Koko kaavio

 Kokonaislukugraafi ( integer graph ) on graafi, jonka vierekkäisyysmatriisispektri ( graafiinvariantti ) koostuu kokonaan kokonaisluvuista. Toisin sanoen graafi on kokonaislukukuvaaja edellyttäen, että sen vierekkäisyysmatriisin ominaispolynomin kaikki juuret ovat kokonaislukuja [1] . Harari ja Schwenk esittelivät konseptin vuonna 1974 [2] .

Esimerkkejä:

• täydellinen graafi on kokonaisluku kaikille ;
• graafi ilman reunoja on kokonaisluku kaikille ;
• kuutiosymmetrisistä kaavioista yhteisögraafi , Petersenin graafi , Nauru- graafi ja Desargues-graafi ovat kokonaislukuja ;
• Higman-Sims- , Hall- Janko- , Clebsch- , Hoffman-Singleton- , Shrikhande- ja Hoffman-luku ovat myös kokonaislukuja ;
• Sudoku-graafit , joiden kärjet edustavat Sudoku -kentän soluja ja joiden reunat edustavat soluja, joiden ei tarvitse olla yhtä suuria, ovat kokonaislukukaavioita [3] .

Säännöllinen graafi on jaksollinen jos ja vain jos se on kokonaisluku. Säännöllinen kävelykaavio , joka täyttää kvanttitilan ihanteellisen siirron ehdot, on kokonainen graafi.

Muistiinpanot

1. ↑ Weisstein, Eric W. Integral Graph  Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
2. ↑ Harary F., Schwenk AJ Millä grafiikoilla on integraalispektrit? // Grafit ja kombinatoriikka / R. Bari ja F. Harary. - Berliini: Springer-Verlag, 1974. - S. 45-51.
3. ↑ Torsten Sander. Sudoku-kaaviot ovat olennaisia  ​​// Electronic Journal of Combinatorics. - 2009. - T. 16 , no. 1 . - S. Huomautus 25, 7 .