Kreivi Hall - Janko
| Kreivi Hall - Janko | |
|---|---|
| HJ Foster-graafina (90 ulkopistettä) plus Steiner-järjestelmä S(3,4,10) (10 sisäpistettä). | |
| Nimetty |
Zvonimir Janko Marsalkkasali |
| Huiput | 100 |
| kylkiluut | 1800 |
| Säde | 2 |
| Halkaisija | 2 |
| Ympärysmitta | 3 |
| Automorfismit | 1209600 |
| Kromaattinen numero | kymmenen |
| Ominaisuudet |
vahvasti säännöllinen vertex-transitiivinen Cayley Euler Hamiltonin kokonaisluku |
| Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa | |
Hall-Yanko- graafi , jota kutsutaan myös Hall-Yanko-Wales-graafiksi , on 36 - säännöllinen suuntaamaton graafi , jossa on 100 kärkeä ja 1800 reunaa [1] .
Kaaviolla on sijoitus 3 , ja se on vahvasti säännöllinen graafi , jolla on parametrit (100, 36, 14, 12) ja suurin koklikki [2] , jonka koko on 10. Tämä parametrijoukko ei ole ainutlaatuinen, vaan parametrit määrittelevät sen yksilöllisesti. 3. sijan graafi. Hall-Yanko-graafin rakennettiin alun perin D. Wells, jotta voidaan todeta Hall-Janko- ryhmän olemassaolo sen automorfismiryhmän indeksin 2 alaryhminä .
Hall-Yanko-graafi voidaan muodostaa objekteista U 3 (3), yksinkertaisesta ryhmästä luokkaa 6048 [3] [4] :
- U 3 (3) sisältää 36 yksinkertaista maksimialiryhmää, luokkaa 168. Nämä ovat graafin aligraafin U 3 (3) kärjet. 168-alaryhmässä on 14 maksimialaryhmää, jotka ovat luokkaa 24 isomorfista S4:n suhteen . Kaksi 168-alaryhmää katsotaan vierekkäisiksi, jos ne leikkaavat 24-alaryhmässä. Kuvaaja U 3 (3) on täysin säännöllinen graafi parametrein (36,14,4,6)
- Involuutioita on 63 (luokan 2 elementtejä). 168-alaryhmä sisältää 21 involuutiota, joita pidetään naapureina.
- Olkoon U 3 :n (3) ulkopuolella 100. kärki C , jonka naapurit ovat 36 168-alaryhmää. 168-alaryhmällä on sitten 14 yhteistä naapuria C:n kanssa ja yhteensä 1+14+21 naapuria.
- Involuutio on 12 168 alaryhmässä. Huippu C ja involuutio eivät ole vierekkäisiä, mutta niillä on 12 yhteistä naapuria.
- Kaksi involuutiota katsotaan vierekkäisiksi, jos ne muodostavat dihedraalisen aliryhmän luokkaa 8 [5] . Involuutiolla on naapureina 24 involuutiota.
Hall-Yanko-graafin ominaispolynomi on . Hall-Janko-graafi on siis kokonaislukugraafi - sen spektri koostuu vain kokonaisluvuista.
Muistiinpanot
- ↑ Weisstein, Eric W. Hall-Janko-kaavio (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
- ↑ Vasiliev, Vdovin, 2011 , Graafin kärkijoukkoa kutsutaan koklikeiksi tai itsenäiseksi , jos sen kärjet eivät ole pareittain vierekkäisiä., p. 425.
- ↑ Brouwer U3(3) .
- ↑ Brouwer HJ -kaavio .
- ↑ Wilson, 2009 , s. 224.
Kirjallisuus
- Andries E. Brouwer. Hall-Janko-kaavio .
- Andries E. Brouwer. U 3 (3) -kaavio .
- Vasiliev A.V., Vdovin E.P. Maksimikokoiset koklikit äärellisen yksinkertaisen ryhmän alkukaaviossa // Algebra ja logiikka. - 2011. - T. 50 , no. 4 . — S. 425–470 .
- Robert A. Wilson. Rajalliset yksinkertaiset ryhmät. - Springer-Verlag, 2009. - Vol. 251. - (Matematiikan tutkintoteksti). - ISBN 978-1-84800-987-5 .