Earl of Cayley

Cayley-graafi on kaavio , joka on rakennettu ryhmälle , jossa on erottuva generaattorijärjestelmä. Nimetty Arthur Cayleyn mukaan .

Määritelmä

Olkoon diskreetti ryhmä ja generaattorijärjestelmä annettu . $G$ $S$

Oletetaan , että se on . $S=S^{{-1}}$ $\forall s\in S\ \ \exists s^{-1}\in S$

Generaattoriryhmän Cayley-graafi on graafi, jonka kärjet ovat ryhmän alkioita ja elementti on yhdistetty reunalla täsmälleen niihin alkioihin, jotka saadaan kertomalla alkiolla . $G$ $S$ $g$ $g$ $S$

Huomautus: Jos , valitse liitto . $S\not =S^{{-1}}$ $S$ $S\cup S^{{-1}}$

Esimerkkejä

Cayley-graafi vapaasta ryhmästä , jossa on kaksi generaattoria a ja b
Earl of Cayley ilmainen tuote $\mathbb{Z } _{2}*\mathbb{Z } _{3}$
Earl of Cayley suora tuote $\mathbb{Z } _{2}\times \mathbb{Z } _{3}$

Katso myös

Pythagoraan puu