Kreivi Hoffman
| Kreivi Hoffman | |
|---|---|
| Nimetty | Alan Hoffman |
| Huiput | 16 |
| kylkiluut | 32 |
| Säde | 3 |
| Halkaisija | neljä |
| Ympärysmitta | neljä |
| Kromaattinen numero | 2 |
| Kromaattinen indeksi | neljä |
| Ominaisuudet |
Hamiltonin bipartite Perfect Euler |
| kirjan paksuus | 3 |
| Jonojen määrä | 2 |
| Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa | |
Hoffman-graafi on Alan Hoffmanin [1] keksimä ja vuonna 1963 julkaistu 4-säännöllinen graafi , jossa on 16 kärkeä ja 32 reunaa . Graafi on kospektraalinen hyperkuutiograafin Q 4 [2] [3] kanssa .
Hoffman-graafilla on monia yhteisiä ominaisuuksia hyperkuution Q 4 kanssa - molemmat ovat Hamiltonin ja niillä on kromaattinen luku 2, kromaattinen indeksi 4, ympärysmitta 4 ja halkaisija 4. Graafi on myös yhdistetty 4 kärkeen ja 4 reunaan . Hoffman-graafin säde on kuitenkin 3, toisin kuin hyperkuution Q 4 (jonka säde on 4) [1] . Hoffmann -graafi ei ole etäisyyssäännöllinen . Kaaviossa on kirjan paksuus 3 ja jonojen määrä 2 [4] .
Algebralliset ominaisuudet
Hoffman-graafi ei ole kärkitransitiivinen ja sen täysi automorfismiryhmä on 48:n isomorfinen ryhmä symmetrisen ryhmän S 4 ja syklisen ryhmän Z /2 Z suoralle tulolle .
Hoffman-graafin ominaispolynomi on
,
mikä tekee siitä kokonaislukukaavion – kaavion, jonka spektri koostuu kokonaan kokonaisluvuista. Tämä on sama spektri kuin hyperkuution Q 4 spektri .
Galleria
-
Hoffman Hamiltonin kreivi .
-
Hoffman-graafin kromaattinen luku on 2.
-
Hoffman-graafin kromaattinen indeksi on 4.
Muistiinpanot
- ↑ 1 2 Weisstein, Eric W. Hoffman-kaavio (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
- ↑ Hoffman AJ Graafin polynomista // Amer. Matematiikka. Kuukausittain. - 1963. - T. 70 . - S. 30-36 .
- ↑ van Dam ER, Haemers WH Joidenkin etäisyyssäännöllisten graafien spektraaliset karakterisoinnit // J. Algebraic Combin .. - 2003. - T. 15 . - S. 189-202 .
- ↑ Jessica Wolz. Lineaaristen asettelujen suunnittelu SAT:n avulla. - Tübingenin yliopisto, 2018. - (Pro gradu).