Binäärinen Golay-koodi
| Täydellinen binaarinen Golay-koodi | |
|---|---|
| Nimetty | Marcel Golay |
| Tyyppi | lineaarinen lohkokoodi |
| Lohkon pituus | 23 |
| Viestin pituus | 12 |
| Jaa | 23.12. ~ 0,522 |
| Etäisyys | 7 |
| Aakkosten koko | 2 |
| Nimitys | |
| Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa | |
![{\displaystyle [23,12,7]_{2))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c17f5f280c4e4796b177454dd9e84c3b7ade8325)
| Laajennettu binaarinen Golay-koodi | |
|---|---|
| Nimetty | Marcel Golay |
| Tyyppi | lineaarinen lohkokoodi |
| Lohkon pituus | 24 |
| Viestin pituus | 12 |
| Jaa | 12/24 = 0,5 |
| Etäisyys | kahdeksan |
| Aakkosten koko | 2 |
| Nimitys | |
| Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa | |
![{\displaystyle [24,12,8]_{2))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94468240ab43ea76dd2a763b3ae1442fdc6bdded)
Binäärinen Golay-koodi on toinen kahdesta toisiinsa liittyvästä virheitä korjaavasta lineaarisesta koodista :
- täydellinen binaarinen Golay-koodi — täydellinen binäärikoodi parametreilla tai
- laajennettu binaarinen Golay - koodi , joka saadaan täydellisestä lisäämällä pariteettibitti ja jolla on parametrit .
![{\displaystyle [23,12,7]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc79baa92efb12afed9ec31c4bf8dd7a7669a3f4)
![[24,12,8]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a5346c89f3c9e9c7beba1655a3fba8122150193)
Ominaisuudet
- Täydellinen Golay-koodi korjaa virheet, jos ne vaikuttavat enintään 3 bittiin, ja havaitsee virheen, jos ne vaikuttavat enintään 7 bittiin.
- Laajennettu Golay-koodi on kaksinkertainen parillinen (mikä tahansa vektorin normi on jaollinen 4:llä) ja yksimodulaarinen (mitta on yhtä suuri kuin puolet tilan ulottuvuudesta).
- Laajennetun Golay-koodin nollasta poikkeavan vektorin vähimmäisnormi on 8. Dimension 24 on ensimmäinen, jossa kaksinkertaisen parillisen unimodulaarisen koodin normivektoria ei välttämättä ole 4.
- Laajennetun Golay-koodin automorfismiryhmä on Mathieu-ryhmä .
- Laajennetun Golay-koodin 8-normivektorien yksikköjoukot muodostavat Steiner-järjestelmän .
Sovellus
Golay-koodia käytettiin Voyager -ohjelman aikana, kun Voyager 1 ja Voyager 2 lähettivät värikuvia Jupiterista ja Saturnuksesta .
Katso myös
Muistiinpanot
Linkit
- Pegg, Ed Jr.; Terr, David; ja Weisstein, Eric W. Golay Code (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
- Golay, Marcel JE Huomautuksia digitaalisesta koodauksesta // Proc . IRE : päiväkirja. - 1949. - Voi. 37 . - s. 657 .
- Curtis, RT Uusi kombinatorinen lähestymistapa M 24 : ään // Math . Proc. Camb. Phil. soc. : päiväkirja. - 1976. - Voi. 79 . - s. 25-42 . - doi : 10.1017/S0305004100052075 .
- Griess, Robert L. Kaksitoista satunnaista ryhmää (uuspr.) . - Springer, 1998. - s . 167 . — ISBN 9783540627784 .
- Thompson, Thomas M. Virhekoodien korjaamisesta pallopakkausten kautta yksinkertaisiin ryhmiin . - Mathematical Association of America , 1983. - Voi. 21. - (Carus Mathematical Monographs). — ISBN 9780883850237 .