Yksikön juuri

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 16. heinäkuuta 2021 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Yksikköjuuri on aikasarjaanalyysissä ( ekonometria ) käytetty käsite , joka kuvaa joidenkin ei-stationaaristen aikasarjojen ominaisuutta. Nimi johtuu siitä, että aikasarjan autoregressiivisen mallin ns. ominaisyhtälön (tai ominaispolynomin) juuret ovat absoluuttisesti yhtä suuret kuin yksi. Yksikköjuurien läsnäolo autoregressiivisessä aikasarjamallissa vastaa aikasarjaintegraation käsitettä .

Käsitteen sisältö

Olkoon autoregressiivinen malli

y_{{t}}=\sum _{{i=1}}^{p}a_{{i}}y_{{ti}}+\varepsilon _{{t}}

Viiveoperaattoria käyttämällä tämä malli voidaan kirjoittaa seuraavasti: $L:~Lx_{t}=x_{{t-1}}$

y_{{t}}=(\sum _{{i=1}}^{p}a_{{i}}L^{i})y_{{t}}+\varepsilon _{{t}}~ \Rightarrow ~(1-\sum _{{i=1}}^{p}a_{{i}}L^{i})y_{{t}}=a(L)y_{t}=\varepsilon _{{t}}

Tämän mallin ominaispolynomia kutsutaan polynomiksi . $a(z)=1-\sum _{{i=1}}^{p}a_{{i}}z^{i}$

Tämän polynomin juuret (ominaisuusyhtälön juuret ) ovat yleensä kompleksilukuja . Jos kaikki tämän polynomin juuret ovat kompleksitason yksikköympyrän ulkopuolella (eli absoluuttinen arvo on ehdottomasti suurempi kuin yksi), niin autoregressiivinen prosessi on paikallaan. Jos juuret ovat absoluuttisesti yhtä suuret kuin yksi (teoreettisesti ne voivat olla pienempiä kuin yksi, mutta käytännössä tällaisia "räjähtäviä" prosesseja ei oteta huomioon), niin autoregressiivinen prosessi on ei-stationaarinen. Jos juuret ovat absoluuttisesti yhtä suuret kuin yksi (puhuvat prosessista, jossa on yksikköjuuret), ja loput juuret ovat yksikköympyrän ulkopuolella, niin ominaispolynomi voidaan esittää seuraavassa muodossa $a(z) = 0$ $k$ $k$

$a(z)=(1-\summa _{{i=1}}^{{pk}}b_{{i}}z^{i})(1-z)^{k}=b(z) (1-z)^{k}$

siksi myös vastaava polynomi viiveoperaattorista voidaan esittää samalla tavalla

$a(L)y_{t}=b(L)(1-L)^{k}y_{t}=b(L)\vartriangle ^{k}y_{t}=\varepsilon _{t}$

Koska polynomin juuret ovat oletuksena yksikköympyrän ulkopuolella, tuloksena oleva malli kuvaa stationaarista autoregressiivistä prosessia uusissa muuttujissa . Siten saadaan, että alkuperäinen aikasarja on ei-stationaarinen ja järjestyserojen sarja on stationäärinen. Määritelmän mukaan tämä tarkoittaa, että tämä on integroitu tilausaikasarja - . $b(z)$ $\vartriangle ^{k}y_{t}$ $k$ $k$ $I(k)$

Siten autoregressiivinen prosessi, jossa on yksikköjuuret, on integroitu tilausprosessi . $k$ $k$

Yksikköjuuritestit

Dickey-Fuller testi
Philips-Parron testi
Laybournen testi
Schmidt-Phillipsin testi
Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Sheen testi (KPSS)
DF-testi - GLS
Cochrane-testi (varianssisuhteet)

Katso myös

Kirjallisuus

Nosko V.P. Ekonometria. Johdatus aikasarjaregressioanalyysiin . - M. , 2002. - 273 s.
Ayvazyan S.A. Sovellettu tilasto. Ekonometriikan perusteet. Osa 2. - M . : Unity-Dana, 2001. - 432 s. - ISBN 5-238-00305-6 .
Kremer N.Sh., Putko B.A. Ekonometria. - M . : Unity-Dana, 2003-2004. — 311 s. — ISBN 8-86225-458-7 .
Magnus Ya.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A. Ekonometria. Alkukurssi. - M . : Delo, 2007. - 504 s. - ISBN 978-5-7749-0473-0 .
Ekonometria. Oppikirja / Toim. Eliseeva I.I. - 2. painos - M. : Talous ja tilastot, 2006. - 576 s. — ISBN 5-279-02786-3 .