Luttingerin nestettä

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 2. huhtikuuta 2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 3 muokkausta .

Tomonaga-Luttinger- neste tai yksinkertaisesti Luttinger-neste on teoreettinen malli, joka kuvaa elektronien (tai muiden fermionien ) vuorovaikutusta yksiulotteisessa johtimessa ( kuten kvanttilangoissa , kuten hiilinanoputkissa ). Tällainen malli on välttämätön, koska yleisesti käytetty Fermi-nestemalli menettää käyttökelpoisuutensa yksiulotteisessa tapauksessa.

Tomonaga-Luttinger-nestettä ehdotti ensimmäisen kerran Tomonaga vuonna 1950. Malli osoitti, että tietyissä häiriöteorian toisen asteen rajoituksissa elektronien välinen vuorovaikutus voidaan mallintaa bosonien vuorovaikutukseksi. Vuonna 1963 Luttinger muotoili teorian uudelleen Bloch-ääniaaltojen kannalta ja osoitti, että Tomonagan ehdottamat rajoitukset eivät olleet välttämättömiä toisen asteen häiriöiden käsittelemiseksi bosoneina. Mutta hänen ratkaisunsa oli väärä, Mattis ja Lieb antoivat oikean ratkaisun vuonna 1965.

Teoria

Luttingerin nesteteoria kuvaa yksiulotteisen elektronikaasun (1DEG) matalaenergiset viritteet bosoneina. Hamiltonin vapaille elektroneille:

${\displaystyle H=\sum _{k}\epsilon _{k}c_{k}^{\dagger }c_{k))$

on jaettu elektroneihin, jotka liikkuvat vasemmalle ja oikealle ja joutuvat linearisoimaan käyttämällä approksimaatiota alueella : $\epsilon _{k}\approx \pm v_{F}(k-k_{F})$ $\lambda$

$H=\sum _{k=k_{F}-\Lambda }^{k_{F}+\Lambda }v_{F}k(c_{k}^{R\dagger }c_{k}^ {R}-c_{k}^{L\dagger }c_{k}^{L})$

Bosonien ilmaisuja fermioneina käytetään esittämään Hamiltonin kahden bosonioperaattorin tulona Bogolyubovin muunnoksessa.

Tällaista bosonointia voidaan sitten käyttää ennustamaan spinin ja varauksen eroamista. Elektroni-elektroni-vuorovaikutusta voidaan käyttää korrelaatiofunktioiden laskemiseen.

Ominaisuudet

Luttingerin nesteen erityispiirteet ovat seuraavat:

Varaustiheyden (tai hiukkasten) vaste ulkoiseen häiriöön on aallot ( plasmonit - tai varaustiheysaallot ), jotka etenevät vuorovaikutusvoiman ja keskimääräisen tiheyden määräämällä nopeudella. Ei-vuorovaikutteisessa järjestelmässä tämä aallonnopeus on yhtä suuri kuin Fermin nopeus , kun taas se on suurempi (pienempi) hylkivälle (houkuttelevalle) potentiaalille.
Lisäksi on spin-tiheysaaltoja (joiden nopeus alimmassa approksimaatiossa on yhtä suuri kuin häiriötön Fermi-nopeus). Nämä aallot etenevät varaustiheysaalloista riippumatta. Tätä tosiasiaa kutsutaan spinin ja varauksen erottamiseksi .
Varaus- ja spinaallot ovat Luttinger-nesteen alkeisviritteitä, toisin kuin Fermi-nesteen kvasihiukkaset (jotka kuljettavat spiniä ja varausta). Ongelman matemaattinen kuvaus on yksinkertaistettu näiden aaltojen suhteen (yksiulotteisen aaltoyhtälön ratkaisu ), ja suurin osa työstä koostuu takaisinmuuntamisesta itse hiukkasten ominaisuuksien saamiseksi (tai epäpuhtauksien tutkimukset tai muut tilanteissa, joissa takaisinsironta on tärkeää ).
Jopa nollalämpötilassa hiukkasen liikemäärän jakautumisfunktiolla ei ole terävää hyppyä, toisin kuin Fermi-nesteessä (jossa tämä hyppy osoittaa Fermi-pinnan olemassaolon).
Spektrifunktion "kvasihiukkashuippua" ei ole liikemäärän esityksessä (eli ei ole huippua, jonka leveys olisi paljon pienempi kuin viritysenergia Fermi-tason yläpuolella, kuten Fermi-nesteen tapauksessa). Sen sijaan on olemassa teholain singulariteetti, jossa on "ei-universaali" eksponentti, joka riippuu vuorovaikutuksen voimakkuudesta.
Epäpuhtauksien ympärillä on tavanomaisia Friedel-värähtelyjä varaustiheydessä, aaltovektorin läheisyydessä . Toisin kuin Fermi-nesteellä, niiden vaimennusta suurilla etäisyyksillä säätelee toinen parametri, joka riippuu vuorovaikutuksen voimakkuudesta. $2k_{\text{F))$
Alhaisissa lämpötiloissa näiden Friedel-värähtelyjen sironta tulee niin tehokkaaksi, että todellinen epäpuhtauksien voimakkuus muuttuu äärettömäksi, mikä sulkee kuljetuksen kvanttilangassa. Tarkemmin sanottuna johtavuudesta tulee nolla, kun lämpötila ja vetojännite pyrkivät nollaan (ja kasvaa jännitteen ja lämpötilan funktiona teholaissa, eksponentin ollessa riippuvainen vuorovaikutuksen voimakkuudesta).
Lisäksi tunnelointivaikutus tukahdutetaan nollaan matalilla jännitteillä ja lämpötiloissa teholain mukaan.

Luttinger-nestemalli kuvaa siis minkä tahansa vuorovaikutteisten fermionien yksiulotteisen järjestelmän (joka ei ole muuttunut faasisiirtymään toiseen tilaan) universaalia matalataajuista/pitkäaallonpituista käyttäytymistä.

Fyysiset järjestelmät

Fyysisten järjestelmien joukossa, joita tämän mallin uskotaan kuvaavan:

keinotekoiset kvanttifilamentit (yksiulotteiset kanavat), jotka on luotu kohdistamalla hilajännite kaksiulotteiseen elektronikaasuun tai muulla tavalla ( litografia , AFM jne.)
elektronit hiilinanoputkissa [1]
elektroneja, johtavuutta murto-osan kvantti Hall-ilmiön tai kokonaislukukvantti Hall- ilmiön moodissa, vaikka jälkimmäistä esimerkkiä pidetään usein triviaalimpana tapauksena.
hyppivä johtuminen yksiulotteisessa molekyyliketjussa (esimerkiksi jotkut orgaaniset molekyylikiteet)
fermioniset atomit kvasi-yksiulotteisissa atomiloukuissa
Heisenberg-mallin kuvaamat puolikokonaisluvun spinien 1D-ketjut (Luttinger-fluidimalli toimii myös kokonaislukukierroksille riittävän suuressa magneettikentässä)

Yritykset osoittaa Luttingerin nestettä näissä järjestelmissä ovat kokeellisen tiivistyneen aineen fysiikan tutkimuksen kohteena .

Katso myös

Fermi neste

Bibliografia

Mastropietro, Vieri; Mattis, Daniel C. Luttinger Malli: Ensimmäiset 50 vuotta ja joitain uusia suuntauksia . - World Scientific , 2013. - ISBN 978-981-4520-71-3 .
S. Tomonaga: Progress in Theoretical Physics, 5, 544 (1950)
JM Luttinger: Journal of Mathematical Physics, 4, 1154 (1963)
D. C. Mattis ja E. H. Lieb: Journal of Mathematical Physics, 6, 304 (1965)
FDM Haldane, "Yksiulotteisten kvanttinesteiden Luttinger-nesteteoria", J. Phys. C: Solid State Phys. 14, 2585 (1981)

Muistiinpanot

↑ Suora havainto Tomonaga-Luttinger-nestetilasta hiilinanoputkissa alhaisissa lämpötiloissa // Nature: Journal. - 2003 - 4. joulukuuta. - doi : 10.1038/luonto02074 . — .

Linkit

Lyhyt esittely (Stuttgartin yliopisto, Saksa)
Luettelo kirjoista , jotka on arkistoitu 3. maaliskuuta 2016 Wayback Machinessa ( FreeScience Library)