Plateau Challenge

Plateaun ongelma  - kysymys minimaalisen pinnan olemassaolosta tietyllä rajalla: todistaa pienimmän alueen pinnan olemassaolo, jonka raja on muodostettu tietyn Jordan-käyrän avulla avaruudessa.

Ensimmäisen kerran Joseph Lagrange vuonna 1760 ; nimetty Joseph Plateaun mukaan, joka kokeili saippuakalvoja. Ratkaisivat itsenäisesti vuonna 1930 Jesse Douglas ja Tibor Rado ( Hung. Radó Tibor ) tietyin topologisin rajoituksin. Douglas sai vuoden 1936 Fields-mitalin ratkaisusta.

Vuonna 1960 Herbert Federer ja Wendel Fleming ratkaisivat yleistapauksen kehittämänsä virtausteorian avulla .

Kirjallisuus

• Douglas, Jesse. Plateaun ongelman ratkaisu  (englanniksi)  // Trans. amer. Matematiikka. soc. . — Transactions of the American Mathematical Society, voi. 33, ei. 1, 1931. Voi. 33 , ei. 1 . - s. 263-321 . - doi : 10.2307/1989472 . — .
• Reifenberg, Ernest Robert. {Plateau}-tehtävän ratkaisu vaihtelevan topologisen tyypin m-ulotteisille pinnoille  // Acta Mathematica  : journal  . - 1960. - Voi. 104 , no. 2 . - s. 1-92 . - doi : 10.1007/bf02547186 .
• Fomenko, A. T. Plateau Problem: Historical Survey  (uuspr.) . - Williston, VT: Gordon & Breach , 1989. - ISBN 978-2-88124-700-2 .
• Valkoinen, Brian. "N-ulotteisten verkkotunnusten pienimmän alueen kartoitusten olemassaolo." Annals of Mathematics, voi. 118, nro. 1, 1983, s. 179-185.
• Morgan, Frank. Geometrinen mittateoria: Aloittelijan  opas . - Academic Press , 2009. - ISBN 978-0-12-374444-9 .
• Rado, Tibor. Plateaun ongelmasta   // Ann . Matematiikasta. (2)  : päiväkirja. - The Annals of Mathematics, voi. 31, ei. 3, 1930. Voi. 31 , ei. 3 . - s. 457-469 . - doi : 10.2307/1968237 . — .
• Struwe, Michael. Plateaun ongelma ja  variaatiolaskenta . - Princeton, NJ: Princeton University Press , 1989. - ISBN 978-0-691-08510-4 .
• Almgren, Frederick. Plateaun ongelma , kutsu muuttuvaan geometriaan  . - New York-Amsterdam: Benjamin, 1966. - ISBN 978-0-821-82747-5 .
• Harrison, Jenny. Saippuakalvoratkaisuja Plateaun ongelmaan  (määrittelemätön)  // Journal of Geometric Analysis. - Springer Online First, 2012. - T. 24 . - S. 271-297 . - doi : 10.1007/s12220-012-9337-x .

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Britannica (verkossa)