Eristetty yksittäinen piste

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 23. heinäkuuta 2022 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Eristetty singulaaripiste on piste jossain pisteytetyssä naapurustossa , jossa funktio on yksiarvoinen ja analyyttinen , ja itse pisteessä sitä ei joko ole määritelty tai se ei ole differentioituva . $f(z)$

Luokitus

Jos on eristetty yksittäinen piste kohteelle , niin , koska se on analyyttinen jossain tämän pisteen lävistetyssä naapurustossa, laajenee Laurent-sarjaksi , joka suppenee tässä naapurustossa. $a$ $f(z)$ $f(z)$

$f(z)=\sum _{{n\in \mathbb{Z } }}a_{n}(za)^{n}=\sum _{{n=0}}^{{\infty }}a_ {n}(za)^{n}+\sum _{{n=1}}^{{\infty }}{\frac {a_{{-n}}}{(za)^{n}}}$ .

Tämän laajennuksen ensimmäistä osaa kutsutaan Laurent-sarjan tavalliseksi osaksi, toista osaa kutsutaan Laurent-sarjan pääosiksi.

Tämän laajennuksen pääosasta määräytyy funktion singulaaripisteen tyyppi.

Eristetty yksittäinen piste

Luokitus

Katso myös