Indeksi

Theil-indeksi on sosiaalisen eriarvoisuuden mitta, jonka vuonna 1967 ehdotti hollantilainen taloustieteilijä Henri Theil [1] . Theil - indeksi perustuu Shannonin käsitykseen informaatioentropiasta . Toisin kuin Gini-kerroin, Theil- indeksi on hajoava, eli jos väestö jaetaan ryhmiin, niin koko väestön Theil-indeksi voidaan kirjoittaa kunkin ryhmän Theil-indeksien painotettuna summana ja indikaattorina sosiaalinen eriarvoisuus ryhmien välillä. Theil-indeksin hajotettavuus antaa mahdollisuuden puhua tietyn väestön ryhmiinjakauman selittämästä sosiaalisen epätasa-arvon prosentista ja vertailla eri osioita [2] .

Indeksilaskenta

Niiden indeksit ja lasketaan seuraavilla kaavoilla [3] : $T_{1}$ $T_{0}$

T_{1}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left({\frac {x_{i}}{\overline {x}}} \cdot \ln {\frac {x_{i}}{\overline {x}}}\right)

T_{0}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left(\ln {\frac {\overline {x}}{x_{i} }}\oikea)

missä on -: nnen yksilön tulot , tulojen keskiarvo ja yksilöiden lukumäärä väestössä. Jos kaikkien yksilöiden tulot ovat yhtä suuret, niin Theil-indeksit ovat nolla. Jos koko väestön tulot keskittyvät yhden yksilön käsiin, niin Theil-indeksit ovat yhtä suuria kuin ln N . Joskus kirjallisuudessa vain indeksiä kutsutaan Theil-indeksiksi , kun taas sitä kutsutaan keskimääräiseksi logaritmiksi poikkeamaksi [4] . Keskimääräinen logaritminen poikkeama on herkkä muutoksille jakauma-asteikon alapäässä, kun taas Theil-indeksi on yhtä herkkä muutoksille koko jakauma-asteikolla [5] . $x_{i}$ $i$ ${\overline {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}$ $N$ $T_{1}$ $T_{0}$

Theil-indeksin hajotettavuus

Jos populaatio jaetaan ryhmiin , Theil-indeksi voidaan kirjoittaa muodossa $G_{1},...,G_{J}$

T=\sum _{j=1}^{J}\omega _{j}*T(G_{j})+T(\{y_{1},...,y_{J}\ }),

missä , on ryhmän tulojen keskiarvo , koko väestön tulojen keskiarvo, on ryhmän yksilöiden lukumäärä ja on yksilöiden lukumäärä väestössä [2] . Suhde on tietyn ryhmän selittämän sosiaalisen eriarvoisuuden prosenttiosuus. Siten 32,6 % Indonesian kulutustason epätasa-arvosta selittyy perheenpään koulutustasolla, 18,9 % asuinmaakunnassa ja vain 2,6 % perheenpään sukupuolella [6 ] . $\omega _{j}={\frac {N_{j}}{N}}{\frac {y_{j}}{\overline {x}}}$ $y_{j}$ $G_j$ ${\overline {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}$ $N_{j}$ $G_j$ $N$ ${\frac {T(\{y_{1},...,y_{J}\})}{T))$

Theil-indeksin matemaattiset ominaisuudet

Theil-indeksi on kertoinvariantti, eli se ei muutu devalvoituessa. Theil-indeksi ei ole invariantti lisättäessä.

Theil-indeksi ja Atkinson-indeksi

Atkinsonin indeksi lasketaan funktiolla , jossa on Theil-indeksi [7] . ${\näyttötyyli 1-e^{-T))$ $T$

Theil-hakemiston sovellukset

Lukuisten taloustieteen sovellusten lisäksi [6] Theil-indeksiä käytetään kastelujärjestelmien laadun arvioinnissa [8] ja ohjelmistomittareiden jakautumisessa [9] .

Linkit

R - tilastojärjestelmä mahdollistaa Theil-indeksin laskemisen "ineq"-paketin avulla.
Samanlainen paketti on saatavilla myös MATLAB - järjestelmälle .

Katso myös

Muistiinpanot

↑ H. Theil, Economics and Information Theory, North-Holland, 1967.
↑ 1 2 F. A. Cowell, S. P. Jenkins, Kuinka paljon epätasa-arvoa voimme selittää? Menetelmä ja sovellus Yhdysvaltoihin, Economic Journal 105 (429) (1995) 421-30.
↑ ILMOITA (downlink) . Käyttöpäivä: 19. lokakuuta 2010. Arkistoitu alkuperäisestä 25. maaliskuuta 2009. (määrätön)
↑ F.A. Cowell, Measurement of inequality, Voi. 1 of Handbook of Income Distribution, Elsevier, 2000, pp. 87-166.
↑ Aline Cudwell, Jesko S. Hendschel ja Quentin T. Wodon. Köyhyyden mittaaminen ja analyysi . Käyttöpäivä: 19. lokakuuta 2010. Arkistoitu alkuperäisestä 5. marraskuuta 2010. (määrätön)
↑ 1 2 T. Akita, R. A. Lukman, Y. Yamada, Epätasa-arvo kotitalouksien menojen jakautumisessa Indonesiassa: Theil decomposition analysis, Developing Economies XXXVII (2) (1999) 197-221.
↑ James E. Foster liitteessä A.4.1 (s. 142): Amartya Sen, Taloudellinen epätasa -arvo , 1973/1997
↑ Rajan K. Sampath. Kastelun tehokkuuden arviointiin liittyvät tasapuoliset toimenpiteet. Water International, 13(1), 1988.
↑ A. Serebrenik, M. van den Brand. Ohjelmistometriikka-arvojen yhdistämisindeksi. 26. kansainvälinen IEEE-konferenssi ohjelmistojen ylläpidosta. IEEE Computer Society.