Currya

Currying ( englanniksi currying , joskus - currying ) - funktion muuntaminen useista argumenteista funktioiden joukkoon, joista jokainen on yhden argumentin funktio. Mahdollisuus tällaiseen muutokseen pantiin ensimmäisen kerran merkille Gottlob Fregen kirjoituksissa, joita Moses Scheinfinkel tutki systemaattisesti 1920-luvulla ja jotka nimettiin Haskell Curryn , kombinatorisen logiikan kehittäjän mukaan , jossa pelkistys yhden argumentin funktioiksi on olennaista.

Määritelmä

Kahden argumentin funktiolle curry-operaattori suorittaa muunnoksen - se ottaa tyyppiargumentin ja palauttaa tyypin funktion . Intuitiivisesti funktion luominen antaa sinun korjata osan sen argumenteista ja palauttaa funktion muista argumenteista. Kyseessä on siis tyypin funktio . $h\colon (A\times B)\to C$ $\lambda$ $\Lambda (h)\colon A\to (B\to C)$ $A$ ${\näyttötyyli (B\C)}$ $\lambda$ ${\näyttötyyli (A\time B\to C)\to (A\to (B\to C))}$

Decurrying ( eng. uncurring ) otetaan käyttöön käänteisenä muunnoksena - curried-argumentin palauttaminen: funktiolledecurring-operaattorisuorittaa muunnoksen; decurry-operaattorin tyyppi on. $k\colon A\to (B\to C)$ $\epsilon$ $\epsilon (k)\colon A\times B\to C$ ${\näyttötyyli (A\to (B\to C))\to (A\kertaa B\to C)}$

Käytännössä curryn avulla voit tarkastella funktiota, joka ei saanut kaikkia annettuja argumentteja. Curry-operaattori on sisäänrakennettu joihinkin ohjelmointikieliin, jotta monipaikkatoimintoja voidaan käyttää, yleisimpiä esimerkkejä tällaisista kielistä ovat ML ja Haskell . Kaikki sulkemista tukevat kielet antavat sinun kirjoittaa curry-funktioita.

Matemaattinen näkökulma

Teoreettisessa tietojenkäsittelytieteessä currying tarjoaa tavan tarkastella useiden argumenttien toimintoja hyvin yksinkertaisissa teoreettisissa järjestelmissä, kuten lambda-laskennassa . Joukkoteoriassa currying on vastaavuus joukkojen ja . Kategoriteoriassa curryus tulee eksponentiaalin universaalista ominaisuudesta ; karteesisen suljetun kategorian tilanteessa tämä johtaa seuraavaan kirjeenvaihtoon. Binäärituloksesta peräisin olevien morfismien ja morfismien välillä on bijektio eksponentiaaliin , joka on luonnollinen suhteessa ja suhteessa . Tämä väite vastaa sitä tosiasiaa, että tuotefunktiontori ja Hom-funktiontori ovat rinnakkaisfunktioita. $C^{A\times B}$ $\left(C^{B}\oikea)^{A}$ $f\colon (X\times Y)\to Z$ $g\colon X\to Z^{Y}$ $X$ $Z$

Tämä on karteesisen suljetun luokan tai yleisemmin suljetun monoidiluokan avainominaisuus . Ensimmäinen on täysin riittävä klassiseen logiikkaan, mutta toinen on kätevä teoreettinen perusta kvanttilaskentaan . Erona on, että karteesinen tulo sisältää tietoa vain kahden objektin parista, kun taas monoidaalisen luokan määrittelyssä käytetty tensoritulo soveltuu sotkeutuneiden tilojen kuvaamiseen [1] .

Curry-Howard-kirjeenvaihdon näkökulmasta curry- funktioiden olemassaolo (tyyppi asuttavuus ja decurrying (tyyppi asuttavuus ) vastaa loogista lausuntoa ( tuotetyyppi vastaa konjunktiota ja funktionaalinen tyyppi implikaatiota ). Curry- ja decurrying- funktiot ovat jatkuvia Scottin mukaan . $((A\kertaa B)\to C)\to (A\to (B\to C)$ ${\näyttötyyli (A\to (B\to C)\to ((A\kertaa B)\to C)}$ $((A\land B)\Rightarrow C)\Leftrightarrow (A\Rightarrow (B\Rightarrow C))$ $A\ kertaa B$ $A:sta B:hen$

Currying ohjelmoinnin näkökulmasta

Curryingia käytetään laajalti ohjelmointikielissä , ensisijaisesti niissä, jotka tukevat toiminnallista ohjelmointiparadigmaa . Joissakin kielissä funktiot ovat oletuksena curry-funktioita, toisin sanoen usean paikan funktiot toteutetaan korkeamman asteen yhden paikan funktioina , ja argumenttien käyttäminen niille on sarja osittaisia sovelluksia .

Ohjelmointikielet, joissa on ensiluokkaisia toimintoja , määrittelevät yleensä toiminnot curry(näkymän allekirjoitusfunktion A, B -> Ckääntäminen allekirjoitusfunktioksi A -> B -> C) ja uncurry(käänteisen muunnoksen suorittaminen - näkymän allekirjoitusfunktion yhdistäminen A -> B -> Clomakkeen kaksipaikkaiseen funktioon A, B -> C). Näissä tapauksissa yhteys osittaiseen sovellustoimintoon on läpinäkyvä papply: curry papply = curry.

Muistiinpanot

↑ John c. Baez ja Mike Stay, " Fysiikka, topologia, logiikka ja laskennat: Rosetta Stone Arkistoitu 15. toukokuuta 2013 Wayback Machinessa ", (2009) ArXiv 0903.0340 arkistoitu 20. heinäkuuta 2014 Wayback Machine in New Structures for Physics , , . Bob Coecke, Lecture Notes in Physics voi. 813 , Springer, Berliini, 2011, s. 95-174.

Kirjallisuus

Benjamin Pierce. Tyypit ohjelmointikielillä / Per. englannista: G. Bronnikov, A. Ott. - Dobrosvet , 2011. - S. 76. - 656 s. — ISBN 978-5-7913-0082-9 .
Tyyppiteoria // Homotopy Type Theory: Univalent Foundations of Mathematics . - Princeton : Institute for Advanced Study , 2013. - 603 s.