Kvasipolynomi

Kvasipolynomi on funktio , joka voidaan esittää äärellisen määrän muodon kvasimonomien summana tai jossa kaavoista, joissa on kvasimonomia, tulee kompaktimpia ja symmetrisempiä, jos käytetään kompleksiarvoisia kvasimonomia, jos ne perustuvat Eulerin kaava $At^{k}e^{\alpha t}\cos \beta t$ $At^{k}e^{\alpha t}\sin \beta t,$ $A,\alpha ,\beta ,t\in \mathbb {R} ,k\in \mathbb {Z} _{+}.$ $(A+iB)t^{k}e^{(\alpha +i\beta )t},$ $e^{(\alpha +i\beta )t}=e^{\alpha t}(\cos \beta t+i\sin \beta t).$

Ominaisuudet

Lineaarinen yhdistelmä vakiokertoimilla on jälleen kvasipolynomi;
kvasipolynomien tulo on jälleen kvasipolynomi;
kvasipolynomin antiderivaata ja derivaatta on taas kvasipolynomi.

Sovellukset

Kvasipolynomeja käytetään laajalti vakiokertoimisten lineaaristen differentiaaliyhtälöiden teoriassa, mikä vastaa mahdollisuutta käyttää niitä mallintamaan erilaisia värähtelyprosesseja, mukaan lukien jaksolliset, vaimennetut ja resonanssit.

Kirjallisuus

Lizorkin PI Differentiaali- ja integraaliyhtälöiden kurssi, jossa on lisäanalyysilukuja. - M., Nauka , 1981. - Levikki 30 000 kappaletta. - 384 s.