Klassinen elektronin säde

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 2. helmikuuta 2015 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 10 muokkausta .

Klassinen elektronin säde , joka tunnetaan myös nimellä Lorentzin säde tai Thomsonin sirontapituus , perustuu klassiseen relativistiseen elektronin malliin, jossa oletetaan, että elektronin koko massa on luonteeltaan sähkömagneettista eli massa. elektronin valonnopeuden neliöllä kerrottuna on yhtä suuri kuin sen luoman sähkökentän energia. Tässä tapauksessa elektroni esitetään pallomaisena hiukkasena, jolla on tietty säde, koska nollasäteellä elektronin luoman kentän energia olisi ääretön.

r_{0}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{0}c^{2}}}

= 2,8179403267(27) ⋅10 -15 m ,

missä e ja m 0 ovat elektronin sähkövaraus ja massa , c on valon nopeus ja dielektrisyysvakio . $\varepsilon_{0}$

Elektronin klassinen säde on yhtä suuri kuin onton pallon säde, jolle varaus on jakautunut tasaisesti, jos tämä varaus on yhtä suuri kuin elektronin varaus ja sähköstaattisen kentän potentiaalienergia on täysin yhtä suuri kuin puolet massasta elektronin määrä kerrottuna valonnopeuden neliöllä (kvanttiefektit huomioimatta): $U_{0}\$

U_{0}={\frac {1}{2}}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {e^{2}}{r_ {0}}}={\frac {1}{2}}m_{0}c^{2}

Erottaminen

Klassista elektronin säteen pituusasteikkoa voidaan motivoida ottamalla huomioon energia, joka tarvitaan kokoamaan varausmäärä tietyn säteen omaavaksi palloksi . Sähköstaattinen potentiaali etäisyyden päässä varauksesta on $q$ $r$ $r$ $q$

V(r)={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{r}}

Lisävarausmäärän tuomiseksi äärettömyydestä on välttämätöntä sijoittaa järjestelmään energiaa , joka on yhtä suuri $dq$ $dU$

dU=V(r)dq

Jos pallon "oletetaan" olevan vakiovaraustiheys , niin $\rho$

q=\rho {\frac {4}{3}}\pi r^{3}

ja .

dq=\rho 4\pi r^{2}dr

Integroinnin suorittaminen , alkaen nollasta äärelliseen säteeseen , johtaa lausekkeeseen kokonaisenergialle, joka tarvitaan kokoamaan kokonaisvaraus yhtenäiseksi sädepalloksi : $r$ $r$ $U$ $q$ $r$

U={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0))}{\frac {3}{5}}{\frac {q^{2}}{r}}

Tätä kutsutaan kohteen sähköstaattiseksi omaenergiaksi. Varaus tulkitaan nyt elektronin varaukseksi ; energia asetetaan yhtä suureksi kuin relativistinen elektronin massaenergia ; numeerinen tekijä 3/5 jätetään huomioimatta, koska se on ominaista tasaisen varaustiheyden erityistapaukselle. Säde on sitten "määritelty" elektronin klassiseksi säteeksi , ja pääsemme yllä olevaan lausekkeeseen. $q$ $e$ $U$ $mc^{2}$ $r$ $r_{\text{e))$

Huomaa, että differentiaatio ei tarkoita, että tämä on elektronin todellinen säde. Se vain muodostaa avaruudellisen suhteen sähköstaattisen omaenergian ja elektronin massaenergia-asteikon välille. $r_{\text{e))$

Suhde muihin peruspituuksiin

Nykyään klassista elektronin sädettä pidetään elektronin koon klassisena rajana, jota käytetään tarkasteltaessa ei-relativistista Thomsonin sirontaa , samoin kuin relativistisessa Klein-Nishina-kaavassa . Elektronin klassinen säde edustaa peruspituuksien kolminkertaista; kaksi muuta tästä triosta ovat Bohrin säde ( ) ja elektronin Comptonin aallonpituus $a_{B}$

\lambda _{0}=h/m_{0}c.\

Kun otetaan huomioon hienorakennevakio α , klassinen elektronin säde voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon:

r_{0}=\alpha \lambda _{0}/2\pi =\alpha \lambda _{{0\pi }},\

missä on elektronin pelkistetty Compton-aallonpituus. Elektronin klassisen säteen pituuden kautta voidaan ilmaista elektronin Compton-aallonpituus $\lambda _{{0\pi }}=\lambda _{0}/2\pi$

\lambda _{{0\pi }}=r_{0}/\alpha \

ja Bohrin säde:

a_{B}=r_{0}/\alpha ^{2}.\

Jos otetaan huomioon protonin säde 0,8768 femtometriä (CODATA -2006 ), elektronin säde on 3,21 kertaa suurempi kuin protonin säde.

Siksi elektronin säde on: 2,814528 femtometriä (2017-02-04)

Vakion olemassaolo ei kuitenkaan tarkoita, että tämä on elektronin todellinen säde. Tällaisilla etäisyyksillä pätevät kvanttimekaniikan lait, joissa elektronia pidetään pistehiukkasena. $r_{0},$

Kirjallisuus

Klassisen elektronisäteen CODATA -arvo Arkistoitu 10. tammikuuta 2022 Wayback Machinessa NIST :ssä .
Arthur N. Cox, toim. "Allen's Astrophysical Quantities", 4. painos, Springer, 1999.

Linkit

Pituusasteikot fysiikassa: klassinen elektronisäde