Kompakti avoin topologia

Kompakti-avoin topologia on luonnollinen topologia avaruudessa - jatkuvien kuvausten avaruus kahden topologisen avaruuden välillä , jonka esikanta muodostuu muodon mukaisista kartoituksista. $C(X,Y)$ $X\to Y$

W_{K,U}=\{f\in C(X,Y)|f(K)\subset U\},

missä on avoin sarja ja on kompakti sarja . $U\alajoukko Y$ $K\alajoukko X$

Ominaisuudet

Jos on kompakti ja on metrinen avaruus , niin funktiojonon konvergenssi in tarkoittaa tasaista konvergenssia . $X$ $Y$ $f_n$ $C(X,Y)$
- Yleisemmin: jos on
metriavaruus , niin funktiojonojen konvergenssi tarkoittaa rajoitusten tasaista konvergenssia mille tahansa kompaktille joukolle . $Y$ $f_n$ $C(X,Y)$ $f_{n}|K$ $K\alajoukko X$

Kirjallisuus

O. Ya. Viro, O. A. Ivanov, V. M. Kharlamov ja N. Yu. Netsvetaev Topologian ongelmaoppikirja