Cramer-Mises-Smirnov -kriteeri

Klassinen ei-parametrinen Cramer - Mises - Smirnovin sopivuustesti on suunniteltu testaamaan yksinkertaisia hypoteeseja siitä tosiasiasta, että analysoitu näyte kuuluu täysin tunnettuun lakiin, eli testaamaan muodon hypoteeseja tunnetulla parametrivektorilla. teoreettinen laki. Cramer-Mises-Smirnov- kriteerissä käytetään muodon mukaista tilastoa $H_{0}:F_{n}(x)=F(x,\theta )$ $\omega^2$

$S_\omega = n\omega_{n}^{2}=\frac {1} {12n}+\sum_{i=1}^n \left( F(x_i,\theta) - \frac {2i-1 } {2n}\oikea)^2$ ,

missä on otoksen koko, ovat otoksen elementit lajiteltu nousevaan järjestykseen. $n$ $x_{1},x_{2},...,x_{n}$

Jos yksinkertainen testattava hypoteesi pitää paikkansa, kriteerin tilastot noudattavat muotojakaumaa [1]. $a1(S)$

Yksinkertaisia hypoteeseja testattaessa kriteeri on jakeluvapaa , eli se ei riipu lain tyypistä, jonka kanssa sopimusta testataan.

Testattu hypoteesi hylätään suurilla tilastoarvoilla. Jakaumapisteet prosentteina on annettu [1, 2]. $a1(S)$

Monimutkaisten hypoteesien testaus

Kun testataan muotoisia kompleksisia hypoteeseja , joissa skalaari- tai vektorijakaumaparametrin estimaatti lasketaan samasta otoksesta, ei-parametriset sopivuustestit menettävät vapauden jakautumisominaisuudesta [3, 4]. $H_{0}:F_{n}(x)\in \left\{F(x,\theta ),\theta \in \Theta \right\}$ ${\hattu {\theta ))$ $F(x,\theta )$

Monimutkaisia hypoteeseja testattaessa ei-parametristen sopivuustestien tilastojen jakaumat riippuvat useista tekijöistä: havaitun lain tyypistä, joka vastaa testattavaa validia hypoteesia ; arvioitavan parametrin tyypistä ja arvioitavien parametrien lukumäärästä; joissakin tapauksissa tietyllä parametriarvolla (esimerkiksi gamma- ja beeta-jakaumien perheiden tapauksessa); parametrien estimointimenetelmästä. Erot samojen tilastojen marginaalijakaumissa yksinkertaisia ja monimutkaisia hypoteeseja testattaessa ovat niin merkittäviä, että niitä ei missään nimessä pidä jättää huomiotta. $F(x,\theta )$ $H_{0}$

Katso myös

Kirjallisuus

Bolshev L. N., Smirnov N. V. Matemaattisten tilastojen taulukot . - M.: Nauka, 1983. - 416 s.
R 50.1.037-2002. Suosituksia standardointiin. Sovellettu tilasto. Säännöt kokeellisen ja teoreettisen jakauman välisen yhteensopivuuden tarkistamiseksi. Osa II. Ei-parametriset kriteerit. - M .: Standardien kustantaja. 2002. - 64 s.
Kac M., Kiefer J., Wolfowitz J. Normaalisuustesteistä ja muista etäisyysmenetelmiin perustuvista sopivuustesteistä // Ann. Matematiikka. Stat., 1955. V.26. - P.189-211.
Martynov G. V. Omega-neliökriteerit. - M.: Nauka, 1978. - 80 s.

Linkit

Kriteerin soveltamisesta monimutkaisten hypoteesien testaamiseen :

Tietoja sopivuuskriteerien voimasta :