Lawsonin kriteeri

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 6.7.2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 6 muokkausta .

Hallitussa fuusiotutkimuksessa Lawson-kriteerin avulla voidaan arvioida, onko fuusio tietyssä reaktorissa energianlähde.

Toisin sanoen Lawson-kriteerin avulla voidaan arvioida lämpötasapaino plasmassa reaktion aikana. Jos lämpöydinreaktion seurauksena vapautuvan energian määrä ylittää sen syttymiseen ja säilyttämiseen kuluvan energian määrän, lämpötase on positiivinen.

Toinen Lawson-kriteerin tulkinta on arvio fuusioreaktioiden vähimmäistaajuudesta sekunnissa, joka tarvitaan reaktion ylläpitämiseen plasmassa.

Kriteerin muotoili ensimmäisen kerran vuonna 1955 brittiläinen fyysikko J. D. Lawson luokitellussa artikkelissa. Vuonna 1957 julkaistiin avoin tieteellinen artikkeli.

Termoydinreaktion D + T Lawson-kriteerin johtaminen

Harkitse esimerkiksi reaktiota . Tässä deuteriumydin, deuteroni D ( ), törmää tritiumytimeen, tritoniin T ( ). Reaktiossa syntyy heliumydin ja neutroni . ${}_{1}^{2}{\mbox{H}}+{}_{1}^{3}{\mbox{H}}\rightarrow {}_{2}^{4}{\mbox {He}}+{}_{0}^{1}{\mbox{n}}+17,6{\mbox{ MeV}}$ ${}_{1}^{2}{\mbox{H}}$ ${}_{1}^{3}{\mbox{H}}$ ${}_{2}^{4}{\mbox{He}}$ ${}_{0}^{1}{\mbox{n))$

Tässä tapauksessa energiamäärä menee heliumytimeen ja putoaa neutronin osuuteen. Jos plasman koko ja tiheys ovat riittävän suuria, heliumydin siirtää energiansa lähes kokonaan muihin plasmahiukkasiin elastisten törmäysten vuoksi. Neutroni on paljon kevyempi, sen varaus on neutraali, joten sen reaktion poikkileikkaus on pieni. Plasma on hänelle käytännössä läpinäkyvä, joten hän poistuu reaktioalueelta ja vie energiaa mukanaan. $E_{He}=3,5{\mbox{ MeV}}$ $E_{n}=14,1{\mbox{ MeV))$

Oletetaan, että tämä energia vapautuu reaktorin peiton seinille. Muutimme vastaanotetun lämmön sähköksi ja käytämme tätä sähköä plasman lämmittämiseen. Tällaisen muunnossarjan tehokkuutta merkitään . $\eta$

Siten voidaan olettaa, että energiaa palautuu plasmaan jokaisesta ydinvuorovaikutuksesta . $E=E_{He}+\eta E_{n}$

Yritetään nyt arvioida reaktorissa vapautuvan lämmön määrä ja verrata sitä hävikkiin.

Vapautetun lämmön määrä

Ydinvuorovaikutusten kokonaismäärä voidaan arvioida seuraavasti. Kuumennetussa kappaleessa hiukkasten keskimääräinen kineettinen energia riippuu kehon lämpötilasta as $T$

${\frac {mv^{2}}{2}}={\frac {3}{2}}kT$ ,

missä J/K on Boltzmannin vakio, ${\displaystyle k=1,38\cdot 10^{-23))$

$v$ on hiukkasen keskinopeus,

$m$ on sen massa.

Voidaan olettaa, että hiukkasten nopeusjakauma määräytyy Maxwell-jakauman perusteella . Kaikilla hiukkasilla ei ole sama nopeus. On niitä, joiden nopeus on alle keskiarvon, mutta on niitä, joiden nopeus on suurempi.

Kuvittele nyt deuteron ja triton pallojen muodossa, joiden säteet ja vastaavasti. Oletetaan, että ydinreaktio tapahtuu, jos yksi hiukkanen törmää toiseen. Voit kuvitella kohteen pisteenä ja iskulaitteen levynä, jonka säde on . Lyöjä (saapuva ydin) kulkee polun yhdessä sekunnissa . $r_{1}$ $r_{2}$ ${\displaystyle R=r_{1}+r_{2))$ $v$

Reaktionopeus tällaisessa mallissa on helppo laskea: tilavuus muodostuu ammuksen ytimen nopeuden suunnassa . Merkitsemällä saamme . $V=\pi R^{2}v$ $\sigma =\pi R^{2}$ $V=\sigma v$

Summaamalla tuotteen kaikista nopeusarvoista, ottaen huomioon hiukkasten suhteellinen lukumäärä tällaisella nopeudella, saadaan arvo, joka on merkitty (sigma ve kulmasuluissa). $\sigma v$ $</sigma v>$

Luonnollisesti reaktionopeus on sama kuin tässä tilavuudessa olevien hiukkasten lukumäärän ja tilavuuden koon tulo. Esimerkiksi kohteen tiheys on ytimiä/m 3 ja iskuytimien tiheys /m 3 . Sitten reaktionopeus per 1 m 3 on $n$ $n_{1}$ $n_{2}$

$S=n_{1}n_{2}<\sigma v>$ tapahtumat s -1 m -3 .

Reaktiolle D + T otamme yhtä paljon jokaista isotooppia, eli atomien pitoisuudessa 1 m 3 :ssä deuteronien lukumäärä on ja luonnollisesti tritonien lukumäärä on yhtä suuri . Jokaisessa atomissa on yksi elektroni, joten ionisaation jälkeen saamme hiukkasia kuutiometriä kohden. $n$ $n/2$ $n/2$ $2n$

Yhdessä kuutiometrissä tapahtuu deuteronien törmäyksiä tritonien kanssa, eli lämmön vapautuminen $<\sigma v>n^{2}/4$

$(E_{He}+\eta E_{n})<\sigma v>n^{2}/4$ .

Arvioitu tappio

Kuinka paljon energiaa tarvitaan plasman lämmittämiseen? Yksinkertaisuuden vuoksi oletetaan, että kaikilla hiukkasilla on sama lämpötila . Siksi hiukkasta kohden on energiaa . Kaikkien hiukkasten kokonaisenergia 1 m 3 : ssä . $T$ ${\frac {3}{2}}kT$ ${\frac {3}{2}}kT\cdot 2n=3kTn$

Voidaan kuvitella, että lämmitimme jotenkin plasmaa ja sammutimme lämmittimet. Plasma alkaa jäähtyä ja menettää joka sekunti . Tässä on plasman sulkemisaika, aika-arvo, joka luonnehtii reaktorin lämmöneristyksen täydellisyyttä. ${\frac {3kTn}{\tau }}$ $\tau$

Lämmön tasapaino

Nyt kun olemme arvioineet lämmöntuoton ja häviöt, yritetään tehdä energiatase reaktorille. Vapautunut energia ei saa olla pienempi kuin menetetty energia: . $(E_{He}+\eta E_{n})<\sigma v>n^{2}/4\geqslant {3kTn}/{\tau }$

Täältä löydämme ehdot lämpöydinreaktorin onnistuneelle toiminnalle:

$n{\tau }\geqslant {\frac {12kT}{(E_{He}+\eta E_{n})<\sigma v>}}$

Kun Lawsonin kriteeri täyttyy , hallitun lämpöydinfuusion aikana vapautuva energia ylittää järjestelmään syötetyn energian.

Kriteerin numeeriset arvot eri reaktioihin

Lawsonin kriteeri , m -3 s

n\tau

D+T	D+D	D + 3He
$>2\cdot 10^{20}$	$>5\cdot 10^{22}$	$>7.5\cdot 10^{24}$

Lawson-kriteerin käytännön soveltaminen

Lawson-kriteeriä käytetään arvioitaessa fuusioreaktorien suunnittelun erinomaisuutta. Esimerkiksi jos reaktorissa käytetään DT-polttoainetta, niin tämän reaktion kriteeri on m -3 ·s. $n{\tau }\geqslant 10^{20}$

Oletetaan, että reaktorin magneettijärjestelmien tekniset parametrit mahdollistavat plasman luomisen, jonka tiheys on =10 17 m -3 . Tällöin positiivisen energiatasapainon saavuttamiseksi tarvittava retentioaika on c. $n$ ${\frac {n\tau }{n}}\geqslant 10^{3}$

Jos lisäämme magneettikentän induktiota, voimme luoda plasman, jolla on suurempi tiheys. Oletetaan, että nostamme plasman tiheyttä kolmella suuruusluokalla ja =10 20 m -3 . Tässä tapauksessa vaadittu retentioaika pienenee kolmella suuruusluokalla ja on c. $n$ ${\tau }\geqslant 1$

Muistiinpanot

↑ Naumov A.I. Atomiytimen ja alkuainehiukkasten fysiikka. - M., Education, 1984. - S. 253-254

Kirjallisuus

JD Lawson. Jotkut kriteerit sähköä tuottavalle lämpöydinreaktorille // Proceedings of the Physical Society. - 1957. - Voi. 70. - doi : 10.1088/0370-1301/70/1/303 .
G.S. Ravens Assault lämpöydinlinnoitukseen . Kirjasto "Quantum", 1985

Katso myös

Lawsonin kriteeri // Fyysinen tietosanakirja . - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1988.
Lawsonin kriteeri // Elements, 2010