Wilcoxonin testi

Wilcoxonin t-testi  - (kutsutaan myös Wilcoxonin t-testiksi, Wilcoxon-testiksi, Wilcoxonin etumerkillisen järjestyksen testiksi, Wilcoxonin arvosummatestiksi) on ei-parametrinen tilastollinen testi ( testi ), jota käytetään kahden parillisen tai riippumattoman mittauksen näytteen erojen testaamiseen. minkä tahansa kvantitatiivisen ominaisuuden tasolla mitattuna jatkuvalla tai järjestysasteikolla. Ensin ehdotti Frank Wilcoxon [1] . Muita nimiä ovat Wilcoxonin W-testi [2] , Wilcoxonin signed rank testi , Wilcoxonin kytketty-sample testi [3] . Wilcoxonin testiä riippumattomille näytteille kutsutaan myös Mann-Whitney-testiksi [4] .

Menetelmän ydin on, että verrataan yhteen tai toiseen suuntaan tapahtuvien muutosten vakavuuden absoluuttisia arvoja. Tätä varten ensin kaikki siirtymien absoluuttiset arvot asetetaan paremmuusjärjestykseen ja sitten arvot lasketaan yhteen. Jos siirtymiä yhteen tai toiseen tapahtuu sattumalta, heidän sijoituksiensa summat ovat suunnilleen yhtä suuret. Jos siirtymien intensiteetti yhteen suuntaan on suurempi, vastakkaisen suunnan siirtymien absoluuttisten arvojen rivien summa on huomattavasti pienempi kuin se voisi olla satunnaisilla muutoksilla.

Kriteerin tarkoitus

Kriteeri on suunniteltu vertailemaan indikaattoreita, jotka on mitattu kahdessa eri tilanteessa samasta otoksesta. Sen avulla voit määrittää paitsi muutosten suunnan myös niiden vakavuuden, eli se pystyy määrittämään, onko indikaattoreiden muutos yhteen suuntaan voimakkaampi kuin toiseen.

Kriteerin kuvaus

Kriteeri on sovellettavissa, kun attribuutit mitataan vähintään järjestysasteikolla. Tätä kriteeriä on suositeltavaa soveltaa, kun itse siirtymien suuruus vaihtelee tietyllä alueella (10–15 % niiden suuruudesta). Tämä selittyy sillä, että siirtoarvojen leviämisen tulisi olla sellainen, että ne on mahdollista luokitella. Jos siirtymät poikkeavat hieman toisistaan ​​ja saavat joitain äärellisiä arvoja (esim. +1, -1 ja 0), kriteerin soveltamiselle ei ole muodollisia esteitä, mutta identtisten rivien suuresta määrästä johtuen , ranking menettää merkityksensä, ja samat tulokset olisi helpompi saada etumerkkikriteerillä.

Menetelmän ydin on, että verrataan yhteen tai toiseen suuntaan tapahtuvien muutosten vakavuuden absoluuttisia arvoja . Tätä varten ensin kaikki siirtymien absoluuttiset arvot asetetaan paremmuusjärjestykseen ja sitten arvot lasketaan yhteen. Jos siirtymiä yhteen tai toiseen tapahtuu sattumalta, heidän sijoituksiensa summat ovat suunnilleen yhtä suuret. Jos siirtymien intensiteetti yhteen suuntaan on suurempi, vastakkaisen suunnan siirtymien absoluuttisten arvojen rivien summa on huomattavasti pienempi kuin se voisi olla satunnaisilla muutoksilla.

Suuren vähimmäisarvo: , jossa n on toisen näytteen tilavuus. Maksimiarvo , jossa n on toisen näytteen tilavuus, m on ensimmäisen näytteen tilavuus.

Kriteerirajoitukset

Wilcoxon-testiä voidaan varmasti käyttää jopa 25 kohteen otoskoon kanssa [5] . Tämä selittyy sillä, että suuremmalla määrällä havaintoja tämän kriteerin arvojen jakautuminen lähestyy nopeasti normaalia. Siksi suurten näytteiden tapauksessa he turvautuvat Wilcoxonin testin muuntamiseen z:n arvoksi (z-score) [5] . On huomionarvoista, että SPSS-ohjelma muuntaa Wilcoson-testin z:n arvoon aina otoskoosta riippumatta [5] .

Nollavuoroja ei oteta huomioon. (Tämä vaatimus voidaan kiertää muotoilemalla uudelleen hypoteesin tyyppi. Esimerkiksi: siirtyminen nouseviin arvojen suuntaan ylittää siirtymisen niiden laskuun ja taipumus pysyä samalla tasolla.)

Muutosta yleisempään suuntaan pidetään "tyypillisenä" ja päinvastoin.

On myös pikakuvake yksittäisen näytteen vertaamiseksi tunnettuun mediaaniarvoon .

Algoritmi

1. Tee luettelo aiheista missä tahansa järjestyksessä, esimerkiksi aakkosjärjestyksessä.
2. Laske ero yksittäisten arvojen välillä toisessa ja ensimmäisessä mittauksessa. Määritä, mitä pidetään tyypillisenä muutoksena.
3. Järjestä erojen absoluuttiset arvot järjestysalgoritmin mukaan antamalla pienemmälle arvolle alempi arvo ja tarkista tuloksena olevan rankkojen summan yhteensopivuus lasketun kanssa.
4. Merkitse jollakin tavalla arvot, jotka vastaavat siirtymiä epätyypilliseen suuntaan. Laske niiden summa T.
5. Määritä T:n kriittiset arvot tietylle näytekoolle. Jos T-emp. pienempi tai yhtä suuri kuin T-cr. – siirtyminen "tyypilliseen" suuntaan vallitsee luotettavasti.

Itse asiassa arvojen merkit, jotka on saatu vähentämällä yhden ulottuvuuden arvosarja toisesta, arvioidaan. Jos tämän seurauksena alentuneiden arvojen määrä on suunnilleen sama kuin kasvaneiden arvojen lukumäärä, nollamediaanihypoteesi vahvistetaan .

Esimerkki algoritmista kahden kokeen sarjalle

Olkoon kaksi koesarjaa, joiden tuloksena saatiin kaksi n- ja m-kokoista näytettä. Olkoon nollahypoteesi H 0 : Molempien näytteiden yleiset keskiarvot ovat samat. Hypoteesin H 0 testaamiseksi on välttämätöntä:

1. Summaa toisen näytteen elementit (laske W)
2. Laske satunnaismuuttujan W matemaattinen odotus.
3. Jos H 0 on tosi, satunnaismuuttujan W matemaattinen odotus on lähellä tilastoa W.
4. Hypoteesin testaus alkaa merkitsevyystason valinnalla - a
5. Laske merkitsevyyden rajat (Symmetriasta yksi raja riittää) ja kriittisen alueen W(a) raja
6. Epäyhtälön W > W(a) validiteetti osoittaa nollahypoteesin pätevyyden. H 0 otetaan merkitsevyystasolla = a

Muistiinpanot

1. ↑ Wilcoxon, F. (1945). Yksittäiset vertailut rankingmenetelmin. Biometriikka, 1, 80-83.
2. ↑ W Wilcoxonin testi . Haettu 10. joulukuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 8. joulukuuta 2013. (määrätön)
3. ↑ Wilcoxonin testi yhdistetyille näytteille . Haettu 28. maaliskuuta 2011. Arkistoitu alkuperäisestä 26. toukokuuta 2012. (määrätön)
4. ↑ Chris Wild. Wilcoxonin rank-summatesti . SATUMATTOMUKSIA: Data-analyysin ja päätelmien ensimmäinen kurssi . John Wiley & Sons, New York (1999). Haettu 7. syyskuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 27. tammikuuta 2019. (määrätön)
5. ↑ 1 2 3 Graham Hole. Ei-parametriset testit suurilla otoskooilla . Haettu 21. huhtikuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 12. heinäkuuta 2017. (määrätön)