Merkkien kriteeri

Matemaattisessa tilastossa etumerkkitestiä käytetään testattaessa nollahypoteesia mediaanin yhtäläisyydestä jonkin tietyn arvon kanssa (yhdelle otokselle) tai eron mediaanin yhtäläisyydestä nollaan (kahdelle toisiinsa liittyvälle otokselle ). [1] Tämä on ei-parametrinen testi , eli se ei käytä tietoja jakauman luonteesta, ja sitä voidaan soveltaa monenlaisiin tilanteisiin, mutta sillä voi olla vähemmän tehoa kuin erikoistuneemmilla testeillä.

Kahden näytteen menetelmän kuvaus

Tarkastellaan kahta jatkuvasti jakautunutta satunnaismuuttujaa X ja Y ja täyttyy nollahypoteesi, eli niiden eron mediaani on nolla. Sitten . Toisin sanoen jokainen satunnaismuuttuja on yhtä todennäköisesti suurempi kuin toinen. $p=\mathbb {P} (X>Y)=0,5$

Harkitse yhdistettyjen näytteiden paria . Oletetaan, että otoksessa ei ole elementtejä, joille (muuten poistamme nämä elementit otoksesta). Tehdään tilastot w yhtä kuin otoksen alkioiden määrä, jolle . Kun nollahypoteesi täyttyy, tällä arvolla on binomijakauma : . $\{(x_{1},y_{1}),\ldots ,(x_{n},y_{n})\}$ ${\displaystyle x_{i}=y_{i))$ $x_{i}>y_{i}$ $w\sim B(n,0.5)$

Kriteerin soveltamiseksi on tarpeen laskea binomijakauman ”vasen häntä” arvoon w : . Kriteerin mukaan merkitsevyystasolla : ${\displaystyle b=2^{-n}\sum _{i=0}^{w}C_{n}^{i))$ $\alpha$

vs. kaksisuuntainen vaihtoehtoinen hypoteesi $p\neq 0.5$

jos , niin nollahypoteesi hylätään;

b\not \in \left[\alpha /2,\,1-\alpha /2\right]

vaihtoehtoa vastaan $p<0,5$

jos , niin nollahypoteesi hylätään;

b<\alpha

vaihtoehtoa vastaan $p>0,5$

jos , niin nollahypoteesi hylätään;

b>1-\alpha

Esimerkki ongelmasta

Ensimmäinen näyte on joidenkin potilaan tilan ominaispiirteiden arvot, jotka on kirjattu ennen hoitoa. Toinen näyte on samojen potilaiden tilan saman ominaisuuden arvot, jotka on kirjattu hoidon jälkeen .

Elementtien järjestyksen (tässä tapauksessa potilaiden) näytteissä ja näytteiden kokojen on oltava samat. Tällaisia näytteitä kutsutaan linkitetyiksi .

On selvitettävä, onko hoito tehokas eli onko potilaiden tilassa ennen hoitoa ja sen jälkeen merkittävää eroa vai ovatko erot puhtaasti satunnaisia.

Kaksi samanpituista näytettä annetaan . $x^{n}=(x_{1},\ldots ,x_{n}),\;x_{i}\in \mathbb {R} ;\;\;y^{n}=(y_ {1},\ldots ,y_{n}),\;y_{i}\in \mathbb {R}$

Lisäarvauksia:

molemmat näytteet ovat yksinkertaisia ;
näytteet on yhdistetty, eli elementit vastaavat samaa kohdetta, mutta mittaukset on otettu eri hetkillä (esimerkiksi ennen ja jälkeen käsittelyn). ${\displaystyle x_{i},\,y_{i))$

Nollahypoteesi . $H_{0}:\;\mathbb {P} \{x>y\}=1/2$

Jos otoksessa on tapauksia , ne tulee jättää pois otoksesta vähentämällä havaintojen määrää. Testitilasto on niiden elementtien lukumäärä w otoksessa, jolle . ${\displaystyle x_{i}=y_{i))$ $x_{i}>y_{i}$

Linkit

Merkkien kriteeri // MachineLearning.ru.

↑ Mediaanin merkkitesti Arkistoitu 29. syyskuuta 2017 Wayback Machinessa // STAT 415 Intro Mathematical Statistics. Penn State University.