Pyöreä taso

Ympyrätaso (myös Möbius-taso ja käänteinen taso ) on identiteettiaksioomajärjestelmän kuvaama taso, jossa pisteet ja ns. yleistetyt ympyrät ovat pääroolissa .

Esimerkki ympyrätasosta on euklidinen taso täydennettynä yhdellä ideaalipisteellä ( ). Yleiset ympyrät ovat tavallisia ympyröitä sekä tavallisia suoria viivoja täydennettyinä pisteellä , esiintymissuhde on jäsensuhde. $\infty$ $\infty$

Määritelmä

Ympyrätaso on tulorakenne , jossa on joukko pisteitä, on joukko yleistettyjä ympyröitä ja on symmetrinen ilmaantuvuussuhde ja välillä , joka täyttää seuraavat aksioomit: ${\mathfrak {M}}=(P,Z,\in )$ $P$ $Z$ $\sisään$ $P$ $Z$

A1: Jokaiselle kolmelle pisteelle on täsmälleen yksi yleinen ympyrä , joka on sattuma kanssa .

A, B, C

z

A, B, C

A2: Jokaiselle yleistetylle ympyrälle , mitkä tahansa pisteet ja on täsmälleen yksi yleinen ympyrä , siten että: ja (eli koskettavat toisiaan pisteessä ).

z

P\inz

Q\notinz

z'

P,Q\inz

z\cap z'=\{P\}

z

z'

P

A3: Mikä tahansa yleistetty ympyrä osuu vähintään kolmeen pisteeseen. On ainakin neljä erillistä pistettä, jotka eivät liity samaan ympyrään.

Katso myös

Linkit

E. F. Assmus Jr ja J. D. Key, Designs and their codes , Cambridge University Press, ISBN 0-521-45839-0 . Kanssa. 309-312.
P. Dembowski, Finite geometries , Springer Verlag, 1968, toisinto 1996, ISBN 3540617868 .
D.R. Hughes ja F.C. Piper, Design theory , Cambridge University Press, ISBN 0-521-35872-8 . Kanssa. 133-136.
I. M. Vinogradov. Möbius plane // Mathematical Encyclopedia. - M.: Neuvostoliiton tietosanakirja . - 1977-1985. (Venäjän kieli) - artikkeli matemaattisesta tietosanakirjasta . V. V. Afanasjev.
Möbius plane on artikkeli Encyclopaedia of Mathematicsista.