Viive operaattori

Viiveoperaattori on siirtooperaattori , jonka avulla voit saada aikasarjan elementtien arvot useiden aikaisempien arvojen perusteella.

Aikasarjan viiveoperaattori voidaan esittää seuraavasti: $X=\{X_{1},X_{2},\dots \}\,$

${\displaystyle L^{k}X_{t}=X_{tk))$ ,

jossa:

$L^{0}=1$ ,
$L\mu =\mu$ ( ), $\mu ={\text{const))$
$L^{-1}X_{t}=X_{t+1}$ .

Tässä tapauksessa operaattori luo 1. kertaluvun äärellisen eron : [1] . $\Delta =1-L$ ${\displaystyle \Delta X_{t}=X_{t}-X_{t-1))$

Viivepolynomin käsite liittyy erottamattomasti viiveoperaattoriin:

${\displaystyle \Theta (L)=\sum _{i=0}^{N}\theta _{i}L_{i))$ [2] [3] .

Viivepolynomit löytävät sovelluksensa aikasarjamalleja kirjoitettaessa [4] . Esimerkiksi polynomeille ja kirjoitusmalleille ovat seuraavat: ${\displaystyle \alpha (L)=\sum _{i=0}^{N}\alpha _{i}L_{i))$ ${\displaystyle \beta (L)=\sum _{j=0}^{M}\beta _{j}L_{j))$

Malli	Äänite
AR(i)	${\displaystyle \alpha (L)y_{t}=\epsilon _{t))$
MA(j)	${\displaystyle y_{t}=\beta (L)\epsilon _{t))$
ARMA(i, j)	${\displaystyle \alpha (L)y_{t}=\beta (L)\epsilon _{t))$

missä on valkoinen kohina . ${\displaystyle \epsilon _{t))$

Tässä tapauksessa Waldin lause voidaan esittää seuraavasti:

${\displaystyle y_{t}=\gamma (L)\epsilon _{t))$ ,

missä:

$\gamma (L)={\frac {\beta (L)}{\alpha (L)))\ =\sum _{k=0}^{\infty }\gamma _{k}L_{ k}$ ( ) [1] . $\gamma (0)=1$

Muistiinpanot

↑ 1 2 Zivot E., Wang J. Talousaikasarjojen mallintaminen S-PLUS:lla. - Springer Science & Business Media, 2013. - S. 65-66. — 632 s. — ISBN 0387217630 .
↑ Verbeek M. Opas moderniin ekonometriaan . — John Wiley & Sons, 2008. — s . 276-277 . — 472 s. — ISBN 0470517697 .
↑ Diebold FX :n ennusteelementit. - 4. - South-Western College Pub, 2007. - P. 123-124. — 384 s. — ISBN 032432359X .
↑ Wang GCS, Jain CL :n regressioanalyysi: mallintaminen ja ennustaminen. - Institute of Business Forec, 2003. - S. 156. - 293 s. — ISBN 0932126502 .