Lineaarinen interpolaatio
Lineaarinen interpolointi - kahdessa pisteessä ja janassa annetun funktion algebrallisen binomiaalin interpolointi .
![[a,b]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
Jos arvot annetaan useissa pisteissä, funktio korvataan paloittain lineaarisella funktiolla .
Lineaarinen interpolointikaava on Lagrangen interpolointikaavan ja Newtonin interpolointikaavan erikoistapaus .
Geometrinen tulkinta
Geometrisesti tämä tarkoittaa funktion kaavion korvaamista suoralla, joka kulkee pisteiden ja .
![{\displaystyle \left[x_{0},f(x_{0})\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3252ba6fccac493d131ee7968122ce4334e65537)
![{\displaystyle \left[x_{1},f(x_{1})\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a1f7ebaf0faf3315b7bb3ae3540632ed4162b14)
Tällaisen suoran yhtälö on:
täältä tänne
![{\displaystyle x\in [x_{0},x_{1}]:}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/def76a228af280afd9088689c28b867f63ed8040)
Tämä on lineaarinen interpolaatiokaava , kun taas:
missä on lineaarisen interpolointikaavan virhe.
Jos interpoloidulla funktiolla on jatkuva toinen derivaatta interpolointisegmentissä, niin:
![R_1(x) = \frac{f''(\psi)}{2}(x - x_0)(x - x_1),\quad \psi \in [x_0, x_1]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5d14ef042e12da2baf2eb844dffb877e1ac4af5)
Samalla Rollen lauseen perusteella arvio interpolointivirheestä on voimassa:
![{\displaystyle M_{2}=\max _{[x_{0},x_{1}]}|f''(x)|;\quad h=x_{1}-x_{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2157fab598eaf17e4a800808706d0bca1e6f55b3)
Sovellus
Lineaarista interpolaatiota käytetään pienentämään taulukossa määriteltyjen funktioiden taulukoiden kokoa, kun taas funktion arvot annetaan pienemmissä pisteissä ja sen arvot pisteissä, jotka eivät ole taulukossa, lasketaan lineaarista interpolaatiota käyttäen. kaava.
Toinen esimerkki lineaarisen interpoloinnin soveltamisesta on datan likimääräinen esitys paloittain lineaarifunktiona .