Paikallinen topologinen ryhmä

Paikallinen topologinen ryhmä on topologinen avaruus , jossa on annettu jatkuvat kertolasku- ja käänteisalkion ottamisen operaatiot, jotka täyttävät ryhmän aksioomat , mutta toisin kuin topologinen ryhmä , määritellään vain tietyssä yksikön ympäristössä. Esimerkki paikallisesti topologisesta ryhmästä on mikä tahansa topologinen ryhmä.

Määritelmä

Paikallinen topologinen ryhmä on järjestelmä , jossa on topologinen avaruus, on osa sen elementistä ja ovat avoimia osajoukkoja ja vastaavasti , , on jatkuva kertolaskuoperaatio (yleensä merkitty ), on jatkuva toiminta käänteisen elementin löytämiseksi (yleensä merkitty ), jos seuraavat ehdot täyttyvät: ${\näyttötyyli (G,e,W,V,m,i)}$ $G$ $e$ $W$ $V$ $G\ kertaa G$ $G$ $e\in V$ $m\colon W\to G$ $m(a,b)=ab$ $i\colon V\to G$ $i(a)=a^{-1}$

Kaikille elementeille , joille tuotteet on määritelty , . ${\näyttötyyli a,b,c\in G}$ $ab,bc,(ab)c,a(bc)$ ${\näyttötyyli (ab)c=a(bc)}$
Tuotteen mille tahansa elementille on määritelty ja sama . $a\in G$ $ae,ea$ $a$
Tuotteen mille tahansa elementille on määritelty ja sama . $a\in G$ $aa^{-1},a^{-1}a$ $e$

Esimerkkejä

Jokainen topologinen ryhmä (samoin kuin mikä tahansa sen identiteetin lähialueista ) on paikallinen topologinen ryhmä.

Kirjallisuus

Pontryagin L. S. , Jatkuvat ryhmät, 3. painos, Moskova,

Linkit

Paikallinen topologinen ryhmä - Encyclopedia of Mathematics -artikkeli . V. L. Popov