Topologinen ryhmä ( jatkuva ryhmä ) on [1] ryhmä , joka on myös topologinen avaruus ja ryhmän G × G → G elementtien kertolasku ja käänteisen elementin G → G ottaminen ovat jatkuvia käytetyssä topologiassa. .
Yllä olevasta määritelmästä seuraa suoraan, että vasemmalle ja oikealle siirtooperaatiot sekä konjugaatiooperaatio, joka on perinteisesti merkitty kirjaimilla l , r , a ja määritelty yhtälöillä
l g ( h ) = gh , r g ( h ) = h g , a g ( h ) = ghg -1 ,ovat avaruuden G homeomorfismeja itselleen.
Topologisen ryhmän G isomorfismi topologiseen ryhmään H on [2] ryhmän G bijektiivinen kartoitus ryhmään H , joka on sekä G :n ryhmärakenteen isomorfismi H : n ryhmärakenteeseen että G : n homeomorfismi ryhmään H. .
Topologisen ryhmän käsite yleistää valheryhmän käsitteen ; jälkimmäinen edellyttää, että elementtien kertomisen ja käänteisen elementin ottamisen operaatiot eivät ole vain jatkuvia, vaan myös analyyttisiä tai holomorfisia (tässä tapauksessa ryhmässä ei esitetä vain topologiaa, vaan myös analyyttisen tai kompleksisen moniston rakennetta) .
| Ryhmäteoria | |
|---|---|
| Peruskonseptit | |
| Algebralliset ominaisuudet | |
| rajalliset ryhmät |
|
| Topologiset ryhmät | |
| Algoritmit ryhmissä | |