Erityinen ortogonaalinen ryhmä

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 25. joulukuuta 2020 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Erityinen ortogonaalinen ryhmä — ryhmä todellisia ortogonaalisia matriiseja, joiden koko on determinantti 1. Toimii -ulotteisen aritmeettisen reaaliavaruuden rotaatioryhmänä. $n\ kertaa n$ $n$

Yleensä merkitään [1] [2] . ${\mathrm {SO}}(n)$

Ominaisuudet

Määritelmästä seuraa, että erityinen ortogonaalinen ryhmä on ortogonaalisen ryhmän alaryhmä . Molemmat ryhmät ovat [3] valeryhmiä . Ryhmässä erityinen ortogonaalinen ryhmä on identiteetin yhdistetty komponentti. ${\mathrm {SO}}(n)$ ${\mathrm O}(n)$ ${\mathrm O}(n)$ ${\mathrm {SO}}(n)$

Mekaniikan rotaatioryhmä on kolmiulotteisen aritmeettisen reaaliavaruuden erityinen ortogonaalinen ryhmä. ${\mathrm {SO}}(3)$

Muistiinpanot

↑ Rokhlin V. A., Fuchs D. B. Topologian alkukurssi. geometriset päät. M.: Nauka, 1977. S. 268-271.
↑ Isaev A.P., Rubakov V.A. Ryhmien ja symmetrioiden teoria. loppuryhmät. Valheryhmät ja algebrat. Kustantaja URSS. 2018. 491 s.
↑ Dubrovin B. A., Novikov S. P., Fomenko A. T. Moderni geometria: menetelmät ja sovellukset. M.: Nauka, 1986. S. 420.

Kirjallisuus

Kostrikin A.I. Johdatus algebraan. M.: Nauka, 1977. 496 s.
Kostrikin AI, Manin Yu. I. Lineaarinen algebra ja geometria. M.: Nauka, 1986. 304 s.

Ryhmäteoria
Peruskonseptit	Alaryhmä Normaali alaryhmä Tekijäryhmä Työ suoraan puolisuorat vapaa
Algebralliset ominaisuudet	kommutatiivista ryhmää Syklinen ryhmä tilattu ryhmä Muuta ryhmää Ratkaistava ryhmä Schreierin Lemma Lagrangen lause Sylowin lauseet Yksinkertaisten äärellisten ryhmien luokittelu
rajalliset ryhmät	Äärillinen syklinen ryhmä C n Symmetrinen ryhmä S n Dihedral ryhmä D n Vaihteleva ryhmä A n Kleinin neljän hengen ryhmä Mathieun ryhmät M11 _ M12 _ M22 _ M23 _ M24 _ Conway-ryhmät Yhteistyö 1 Co2_ _ Co3_ _ Jankon ryhmät J1_ _ J2_ _ J3_ _ J4_ _ Kalastajaryhmät F22 _ F 23 F24 _ Hirviö (M)
Topologiset ryhmät	Valheryhmät Ortogonaalinen ryhmä O(n) Erityinen ortogonaalinen ryhmä SO(n) Yhtenäinen ryhmä U(n) Erityinen yhtenäinen ryhmä SU(n) Symplektinen ryhmä Sp(n) Poikkeuksellisen yksinkertainen Lorentzin ryhmä Poincarén ryhmä
Algoritmit ryhmissä	Schreier - Sims Todd - Coxeter Fourier-muunnos