Schreierin Lemma

Schreier-lemma on ryhmäteorian lause, jota käytetään Schreier-Sims-algoritmissa . Lauseen todisti Otto Schreyer vuonna 1927 [1] .

Lauseesta seuraa, että mikä tahansa äärellisen indeksin omaavan ryhmän äärellinen aliryhmä generoidaan myös äärellisesti [2] .

Sanamuoto

Antaa olla jokin aliryhmä äärellisesti generoidusta ryhmästä , jolla on generoiva joukko , eli . $H$ $G$ $S$ $G=\langle S\rangle$

Antaa olla poikkisuuntainen vasemman cosets . Merkitsee sen cosetin edustaja, joka sisältää . $R=G/H$ $hH$ $\overline{x}$ $x\in G$

Tällaisessa merkinnässä alaryhmän muodostaa joukko . $H$ ${\textstyle \{({\overline {sg)))^{-1}sg:g\in R,s\in S\}}$

Todiste

Formulaatio kiertoradalle

Schreier - Sims-algoritmissa lausetta sovelletaan tiettyyn tapaukseen, kun se vaikuttaa joukkoon ja on jonkin elementin stabiloija . $G$ $\Omega$ ${\displaystyle H=G_{\omega ))$ $\omega \in \Omega$

Rataelementtien ja poikkisuuntaisen osien välillä on yksi yhteen vastaavuus . Nimittäin kaikki yhden viereisen luokan elementit siirretään samaan kiertoradan elementtiin. $G\omega$ ${\displaystyle G/G_{\omega ))$ $\omega$

Siksi merkitsemme elementillä , joka muuttuu , eli . Tällaisessa merkinnässä lemma voidaan kirjoittaa seuraavasti: . $\overline {\alpha }$ ${\displaystyle G/G_{\omega ))$ $\omega$ $\alpha$ ${\overline {\alpha }}\omega =\alpha$ ${\textstyle G_{\omega }=\langle \{({\overline {s\alpha }})^{-1}s{\overline {\alpha }}|\alpha \in G_{\omega },s \in S\}\rangle }$

Katso myös

Schreier-Sims-algoritmi

Muistiinpanot

↑ Otto Schreier. Die Untergruppen der freien Gruppen // Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg. – 1927-12. - T. 5 , no. 1 . - S. 161-183 . — ISSN 1865-8784 0025-5858, 1865-8784 . - doi : 10.1007/bf02952517 .
↑ Hall, Marshall 1910-1990 Verfasser. Ryhmien teoria . — ISBN 9780486816906 , 0486816907.

Ryhmäteoria
Peruskonseptit	Alaryhmä Normaali alaryhmä Tekijäryhmä Työ suoraan puolisuorat vapaa
Algebralliset ominaisuudet	kommutatiivista ryhmää Syklinen ryhmä tilattu ryhmä Muutosryhmä Ratkaistava ryhmä Schreierin Lemma Lagrangen lause Sylowin lauseet Yksinkertaisten äärellisten ryhmien luokittelu
rajalliset ryhmät	Äärillinen syklinen ryhmä C n Symmetrinen ryhmä S n Dihedral ryhmä D n Vaihteleva ryhmä A n Kleinin neljän hengen ryhmä Mathieun ryhmät M11 _ M12 _ M22 _ M23 _ M24 _ Conway-ryhmät Yhteistyö 1 Co2_ _ Co3_ _ Jankon ryhmät J1_ _ J2_ _ J3_ _ J4_ _ Kalastajaryhmät F22 _ F 23 F24 _ Hirviö (M)
Topologiset ryhmät	Valheryhmät Ortogonaalinen ryhmä O(n) Erityinen ortogonaalinen ryhmä SO(n) Yhtenäinen ryhmä U(n) Erityinen yhtenäinen ryhmä SU(n) Symplektinen ryhmä Sp(n) Poikkeuksellisen yksinkertainen Lorentzin ryhmä Poincarén ryhmä
Algoritmit ryhmissä	Schreier - Sims Todd - Coxeter Fourier-muunnos