Virheenkorjausmalli

Error Correction Model ( ECM, Error Correction Model ) on aikasarjamalli , jossa lyhyen aikavälin dynamiikkaa korjataan riippuen muuttujien välisestä pitkän aikavälin riippuvuudesta poikkeamasta. ECM:n muodossa voidaan muodollisesti edustaa mitä tahansa autoregressiivistä ja hajautettua viivemallia (ADL). Tällä esityksellä on kuitenkin erityisen tärkeä merkitys integroiduille aikasarjoille ja se liittyy läheisesti kointegraation käsitteeseen . Virheenkorjausmekanismi varmistaa, että muuttujien välinen pitkän aikavälin suhde täyttyy.

Matemaattinen malli

Olkoon , eli ensimmäisen kertaluvun integroitu sarja. Virheenkorjausmalli on seuraava: $y_{t},x_{t}\sim I(1)$

$\vartriangle y_{t}=\sum _{i=1}^{p}\alpha _{i}\vartriangle y_{ti}+\sum _{i=0}^{q}\beta _ {i}\vartriangle x_{ti}-\gamma (y_{t-1}-\alpha _{L}-\beta _{L}x_{t-1})+\varepsilon _{t}$

missä on kiinteä prosessi (esimerkiksi valkoinen kohina). $\varepsilon _{t}$

Koska olettaen, että aikasarjojen ensimmäiset erot ovat stationäärisiä, tulee myös suluissa olevan lausekkeen olla stationäärinen prosessi, joten aikasarjojen välillä on pitkäaikainen riippuvuus.

${\displaystyle y_{t}^{*}=\alpha _{L}+\beta _{L}x_{t}^{*}+u_{t))$ ,

missä on paikallaan pysyvä prosessi. $u_{t}$

Eli aikasarjat ovat kointegroituja . Siten malli heijastaa lyhytaikaista riippuvuutta muuttujien muutosten ja näiden sarjojen dynamiikan korjauksen välillä riippuen poikkeaman (virheen) suuruudesta pitkän aikavälin riippuvuudesta.

Tämän mallin yksinkertaisin versio, kun $p=q=0$

$\vartriangle y_{t}=\beta _{0}\vartriangle x_{t}-\gamma (y_{t-1}-\alpha _{L}-\beta _{L}x_{t- 1})+\varepsilon _{t}$

Tässä mallissa riippuvaisen muuttujan lyhyen aikavälin keskimääräiset muutokset ovat verrannollisia tekijän muutokseen (ottaen tietysti huomioon stationaarisen satunnaiskomponentin). Jos tällainen dynamiikka kuitenkin johtaa poikkeamiseen pitkäaikaisesta riippuvuudesta, riippuvaisen muuttujan muutosta säädetään suhteessa tähän poikkeamaan. Tämä virheenkorjausmekanismi takaa pitkäaikaisen riippuvuuden toteutumisen.

Vector Error Correction Model (VEC, VECM)

Katso myös

Kirjallisuus

Magnus Ya.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A. Ekonometria. Alkukurssi. - M . : Delo, 2007. - 504 s. - ISBN 978-5-7749-0473-0 .