Tilattu valintamalli

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 20. heinäkuuta 2016 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Järjestetyn valinnan malli ( ordered regression , englanniksi ordered choice ) - ekonometriassa käytetty malli järjestetyllä (ranked-arvoilla) diskreetillä riippuvaisella muuttujalla, joka voi olla esimerkiksi jonkin arvosanat viiden pisteen asteikolla, yritysarvioita jne. Tämän mallin puitteissa oletetaan, että riippuvan muuttujan arvojen määrä on äärellinen.

Mallin olemus

Antaa olla havaittu diskreetti muuttuja mahdollisilla järjestetyillä arvoilla, jotka yksinkertaisuuden vuoksi voidaan ottaa yhtä suuriksi kokonaislukuina alkaen - (tai alkaen - ). Olkoon myös riippuvaisen muuttujan arvoon vaikuttavien tekijöiden vektori. Oletetaan, että on olemassa "tavallinen" (ei-diskreetti) piilevä muuttuja , joka riippuu myös näistä tekijöistä riippuen siitä, minkä arvoista riippuva muuttuja saa tietyt arvot. Sen mukaisesti on tarpeen määrittää (ne voidaan joko asettaa etukäteen tai arvioida yhdessä muiden malliparametrien kanssa) useita piilevän muuttujan kynnysarvoja seuraavasti: $y$ $q$ $0$ $q-1$ $yksi$ $q$ $x$ $y^{*}$

$y={\begin{cases}1,y^{*}\leqslant c_{1}\\2,c_{1}<y^{*}\leqslant c_{2}\\3,c_{ 2}<y^{*}\leqslant c_{3}\\...\\q,y^{*}>c_{q-1}\end{cases}}$

Vastaavasti, jos nimeämme , , niin $p_{i}=P(y=i|X=x)$ $i=1...q$

p_{i}=P(c_{i-1}<y^{*}\leqslant c_{i})

missä ,. _ $c_{0}=-\infty$ $c_{q}=\infty$

Piilevälle muuttujalle oletetaan tavallista lineaarista regressiomallia mallin tekijöille: . Merkitään tämän mallin satunnaisvirheen integraalijakaumafunktiota . Sitten $y^{*}=x^{T}b+\varepsilon$ $F$

$p_{i}=P(c_{i-1}<y^{*}\leqslant c_{i})=P(c_{i-1}-x^{T}b<\varepsilon \leqslant c_{i}-x^{T}b)=F(c_{i}-x^{T}b)-F(c_{i-1}-x^{T}b)$

Kun otetaan huomioon, että itse asiassa järjestetyn valinnan malli voidaan kirjoittaa seuraavasti: $F(c_{0}-x^{T}b)=0$ $F(c_{q}-x^{T}b)=1$

${\begin{cases}p_{1}=F(c_{1}-x^{T}b)\\p_{2}=F(c_{2}-x^{T}b)- F(c_{1}-x^{T}b)\\p_{3}=F(c_{3}-x^{T}b)-F(c_{2}-x^{T}b) \\...\\p_{q}=1-F(c_{q-1}-x^{T}b)\end{cases}}$

Jakauma on yleensä joko normaalijakauma ( järjestetty probit ) tai logistinen jakauma ( järjestetty logit ) $F$

Parametriarvio

Mallin parametrien (mukaan lukien kynnysarvot) estimointi tehdään yleensä maksimitodennäköisyyden menetelmällä . Log-likelihood-funktio on:

$l(b,c)=\sum _{i=1}^{q}\sum _{\forall t,y_{t}=i}\ln p_{i}(x_{t})$

Tämän funktion maksimointi tuntemattomien parametrien b ja c suhteen antaa meille mahdollisuuden löytää vastaavat IMF-estimaatit.

Tilattu valintamalli

Mallin olemus

Parametriarvio

Katso myös