Pelkistymätön elementti

Pelkistymätön elementti (hajoamaton elementti) on yksi rengasteorian peruskäsitteistä .

Olkoon R eheyden alue , ts. kommutatiivinen rengas ilman nollajakajia . Elementtiä p≠ 0 kutsutaan redusoitumattomaksi, jos se ei ole reversiibeli ja yhtälöstä p=bc seuraa, että joko b tai c on reversiibeli.

Jos p≠ 0 on yksinkertainen alkio , ts. (p) on alkuideaali , jolloin p on redusoitumaton. Todellakin, jos p=ab meillä on (p) :n yksinkertaisuuden vuoksi , että esimerkiksi . Sitten meillä on: a=px jollekin x :lle , joten a=abx ja bx=1 , ts. b on palautuva. Päinvastoin ei yleensä pidä paikkaansa, vaikka se pätee jokaiselle tekijärenkaalle .

Renkaan R yli olevien polynomien sanotaan olevan pelkistymättömiä, jos ne ovat pelkistymättömiä elementtejä .

Kirjallisuus

Katso myös