Besselin epätasa-arvo

Matematiikassa Besselin epäyhtälö on väite Hilbert-avaruuden elementin kertoimista ortonormaalin sekvenssin suhteen. $x$

Sanamuoto

Antaa olla Hilbert-avaruus ja ortonormaali elementtisarja . Sitten mielivaltaiselle epäyhtälölle [1] täyttyy : $H$ $e_1, e_2, ...$ $H$ $x\in H$

\sum_{k=1}^{\infty}\left\vert\left\langle x,e_k\right\rangle \right\vert^2 \le \left\Vert x\right\Vert^2

jossa tarkoittaa skalaarituloa avaruudessa . $\langle \cdot ,\cdot \rangle$ $H$

Besselin epätasa-arvo seuraa seuraavasta yhtäläisyydestä:

0 \le \left\| x - \sum_{k=1}^n \langle x, e_k \rangle e_k\right\|^2 = \|x\|^2 - 2 \sum_{k=1}^n |\langle x, e_k \rangle |^2 + \sum_{k=1}^n | \langle x, e_k \rangle |^2 = \|x\|^2 - \sum_{k=1}^n | \langle x, e_k \rangle |^2,

joka pätee mielivaltaiselle . $n\geq 1$

Katso myös

Parsevalin tasa-arvo

Linkit

Besselin epätasa-arvo Arkistoitu 29. kesäkuuta 2011 Wayback Machinen artikkelissa MathWorld-verkkosivustolla.
P.P. Vagin, B.A. Ostudin, G.A. Shinkarenko Funktionaalisen analyysin perusteet (luentokurssi). - Lviv : Ivan Frankon mukaan nimetty LNU:n Vidavnichesky-keskus, 2005. - S. 109. - 140 s. - ISBN UDC 517.98 (042.4) (linkki, jota ei voi käyttää)

Muistiinpanot

↑ Iljin, Poznyak, 2002 , Lause 10.4, s. 318.

Kirjallisuus

Ilyin V. A. , Poznyak E. G. Matemaattisen analyysin perusteet: 2 tunnissa Osa II. - 4. — M .: FIZMATLIT , 2002. — 464 s. — ISBN 5-9221-0131-5 .