Normaali sulkeutuminen (ryhmäteoria)

Ryhmän G alijoukon S normaali sulkeminen on S G :n generoima G : n aliryhmä, eli S G : n sulkeminen ryhmäoperaation alaisena, missä S G on S : n alkioiden konjugaatioluokka :

S^{G}=\{\,g{\cdot }s{\cdot }g^{-1}\mid g\in G,\quad s\in S\,\}.

Normaali sulkeutuminen voidaan määritellä vastaavalla tavalla kaikkien tietyn joukon sisältävien normaalien alaryhmien leikkauspisteeksi. Siten mikä tahansa normaali alaryhmä on jonkin joukon normaali sulkeminen.

Ominaisuudet

Minkä tahansa osajoukon normaali sulkeminen on aina G :n normaali alaryhmä .
- Lisäksi se on pienin (upotuksella) normaali alaryhmä, joka sisältää annetun joukon.
Mikä tahansa yksinkertainen ryhmä on sen (ei-identtisen) elementin normaali sulkeminen.
Mikä tahansa solmuryhmä on joidenkin sen elementtien normaali sulkeminen.

Muistiinpanot

Derek F. Holt; Bettina Eick, Eamonn A. O'Brien. Laskennallisen ryhmäteorian käsikirja (määrätön) . - CRC Press , 2005. - S. 73. - ISBN 1-58488-372-3 .