Normaali numero

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 20.5.2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 4 muokkausta .

Normaaliluku kantaluvussa n ( ) on mikä tahansa reaaliluku , jossa mielivaltainen k peräkkäisen numeron ryhmä esiintyy n - arvoisessa lukujärjestelmässä samalla asymptoottisella taajuudella , joka on yhtä suuri kuin n - k jokaiselle k = 1, 2, ….

Numeroita, jotka ovat normaaleja kirjoitettuna mihin tahansa kantaan n , kutsutaan normaaleiksi tai ehdottoman normaaleiksi .

Perusominaisuudet ja esimerkit

Mikään rationaalinen luku minkä tahansa kantaluvun merkinnöissä ei ole normaali. Tämä johtuu siitä, että rationaaliluvun merkinnöissä on piste. Esimerkiksi 1/3 \u003d 0,33333 ... ei sisällä ennalta määrättyä numerosarjaa tietueessa, joten se ei ole normaali. Tästä seuraa, että vain irrationaaliset luvut voivat olla normaaleja lukuja .

Koska normaaliluvun tietue sisältää minkä tahansa ennalta määrätyn numerosarjan, tästä seuraa, että alkaen tietystä digitaalisesta paikasta minkä tahansa normaaliluvun tietueessa, kaikki luodut ja vielä luomattomat kirjalliset teokset, kuvat, elokuvat jne. koodataan. Esimerkiksi luvun desimaalimuodossa sekvenssi 0123456789 alkaa ensin 17 387 594 880 desimaalista. Toistaiseksi (vuodesta 2021) ei tiedetä, onko luku normaali [1] .

Historia

Normaaliluvun käsitteen esitteli Émile Borel vuonna 1909 . Käyttämällä Borel-Cantelli-lemmaa hän osoitti, että ei-normaalilukujen Lebesguen mitta on yhtä suuri kuin 0. Näin ollen lähes kaikki reaaliluvut ovat normaaleja. Toisaalta luvut, joiden desimaalimuodossa ei ole nollaa, eivät ole normaaleja. Siksi epänormaalien lukujen joukko on laskematon .

D. Champernowne osoitti, että luku, joka on peräkkäisten kokonaislukujen desimaalitietueiden ketjutus - 0,1234567891011121314151617…, on normaali kantaluvussa 10 [2] . Samalla ei tiedetä, onko tämä luku normaali muista syistä. Samanlaiselle luvulle 0,(1)(10)(11)(100)(101)(110)(111)(1000)(1001)…, joka on kirjoitettu binäärimerkinnällä , on myös todistettu, että se on normaali kantassa 2 [3] .

Vuonna 2002 Becher ja Figueira [4] osoittivat, että on olemassa laskettavissa oleva täysin normaali luku.

Julkiset kysymykset

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ Navarro, Joaquin Pi:n salaisuudet. Miksi ympyrän neliöimisen ongelma on ratkaisematon. — M.: De Agostini, 2014. — 143 s. — (Matematiikan maailma: 45 nidettä, osa 7). - ISBN 978-5-9774-0629-1 .
  2. ↑ DG Champernowne, Normaalien desimaalien rakentaminen asteikolla kymmenen , Journal of the London Mathematical Society, voi. 8 (1933), s. 254-260
  3. ↑ Bailey, D.H.; Crandall, RE satunnaisgeneraattorit ja normaaliluvut  // Exper. Matematiikka. - 2002. - T. 11 . - S. 527-546 .
  4. ↑ Becher, V. & Figueira, S. (2002), Esimerkki laskettavasta täysin normaalista luvusta , Theoretical Computer Science osa 270: 947–958 , DOI 10.1016/S0304-3975(01)00170-0 

Linkit