Antoinen kaulakoru

Antoinen kaulakoru ( Antoinen joukko [1] ) on esimerkki euklidisen avaruuden osajoukosta, joka on homeomorfinen Cantor-joukolle, mutta jolla on ei- yksinkertaisesti yhdistetty komplementti.

Rakennutti Louis Antoine vuonna 1921 [2] .

Rakentaminen

Kaulakoru saadaan kompaktien sarjojen pienenevän sarjan leikkauspisteenä:

K_1\supset K_2\supset\dots

sellainen, että kukin on liitto äärellisessä määrässä epäsuoria kiinteää toria . $K_n$

Jos kiinteän toruksen suurin halkaisija in pyrkii nollaan pisteessä , niin leikkaus: $K_n$ $n\to\infty$

K=\bigcap_n K_n

on kompakti , täysin irrotettu joukko ilman eristettyjä pisteitä, ja on siten homeomorfinen Cantor-joukolle .

Toisaalta voit valita sekvenssin niin, että saatua komplementtia ei yksinkertaisesti yhdistetä; tätä varten jokaisen kiinteän toruksen leikkauspisteen tulee muodostaa suljettu ketju, kuten kuvassa. $K_n$ $K$ $K_{n+1}$ $K_n$

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Boltyansky V.G. , Efremovich V.A. Visuaalinen topologia. - M .: Nauka, 1982. - 160 s. - ( Kirjasto "Kvantti" ).
↑ Antoine, Louis (1921), "Sur l'homeomorphisme de deux figures et leurs voisinages", Journal Math Pures et appl. 4:221-325