Oloid

Oloid on Paul Schatzin  löytämä kolmiulotteinen kaareva geometrinen objektivuonna 1929. Se on rungon kupera runko , joka on tehty kahdesta toisiinsa yhdistetystä ympyrästä kohtisuorassa tasossa siten, että kunkin ympyrän keskipiste on toisella ympyrällä. Ympyröiden keskipisteiden välinen etäisyys on yhtä suuri kuin ympyrän säde. Kolmasosa kunkin ympyrän kehästä on kuperan rungon sisällä, joten sama muoto voidaan muodostaa myös kahden jäljellä olevan ympyränkaaren kupera runko, joista kumpikin ulottuu 4π/3 kulman.

Pinta-ala ja tilavuus

Oloidin pinta-ala laskettuna kaavalla [1] :

,

joka on yhtä suuri kuin samansäteisen pallon pinta-ala.

Oloidin tilavuus lopullisessa muodossa lasketaan kaavalla [1] [2] :

,

jossa K ja E tarkoittavat ensimmäisen ja toisen tyypin täydellisiä elliptisiä integraaleja . Numeerinen laskelma antaa:

Kinetiikka

Rullauksen aikana jokainen oloidin pinnan piste koskettaa tasoa, jota pitkin se vierii [1] . Toisin kuin useimmat aksiaalisesti symmetriset esineet (sylinteri, pallo jne.), kun se rullaa tasaisella pinnalla, sen massakeskipiste liikkuu mutkittelevaa polkua pitkin , ei viivaa. Jokaisella kierroksella oloidin massakeskipisteen ja vierintäpinnan välisellä etäisyydellä on kaksi minimiä ja kaksi maksimia. Suurimman ja vähimmäiskorkeuden välinen ero määritetään kaavalla:

missä r  on oloidikaaren säde. Koska tämä ero on melko pieni, oloidin liike on melko tasaista. Jokaisessa pisteessä tämän vierivän liikkeen aikana oloidi koskettaa viivasegmentin tasoa. Tämän segmentin pituus pysyy muuttumattomana koko liikkeen ajan ja se määräytyy lausekkeella [1] [3] :

Aiheeseen liittyvät lomakkeet

Sphericon  on kupera runko, joka koostuu kahdesta kohtisuorassa olevasta puoliympyrästä, joiden keskipisteet ovat yhdessä pisteessä. Sen pinta koostuu neljän kartion palasista. Se on samanlainen kuin oloidi ja sen tavoin kehittynyt pinta, jota voidaan kehittää rullaamalla. Sen päiväntasaaja on kuitenkin neliö, toisin kuin oloidin ekvaattori, jolla ei ole kulmia.

Muistiinpanot

  1. ↑ 1 2 3 4 Dirnböck, Hans & Stachel, Hellmuth (1997), The development of oloid , Journal for Geometry and Graphics osa 1 (2): 105–118 , < http://www.heldermann-verlag.de /jgg/jgg01_05/jgg0113.pdf > Arkistoitu 24. elokuuta 2018 Wayback Machinessa . 
  2. ↑ OEIS A215447 Arkistoitu 13. syyskuuta 2017 Wayback Machinessa , OEIS A215447
  3. ↑ Kuleshov, Aleksanteri S.; Hubbard, Mont; Peterson, Dale L. & Gede, Gilbert (2011), Motion of the Oloid-toy , Proc. 7th European Nonlinear Dynamics Conference, 24.–29. heinäkuuta 2011, Rooma, Italia , < http://w3.uniroma1.it/dsg/enoc2011/proceedings/pdf/Kuleshov_et_al_6pages.pdf > . Haettu 13. syyskuuta 2017. Arkistoitu 28. joulukuuta 2013 Wayback Machinessa .  

Linkit