Perron-Frobenius operaattori

Perron-Frobenius- operaattori on operaattori, joka kuvaa todennäköisyystiheyden muutosta ajan myötä dynaamisen järjestelmän tilojen vaiheavaruudessa . Nimetty saksalaisten matemaatikoiden Ferdinand Frobeniuksen ja Oskar Perronin mukaan .

Määritelmä

Tarkastellaan dynaamisen järjestelmän liikeratojen ryhmää, jonka lähtötiedot jakautuvat vaiheavaruuteen tietyllä todennäköisyystiheydellä . Anna dynaamisen järjestelmän tilan vaiheavaruudessa muuttua ajan myötä . Tässä tapauksessa todennäköisyystiheys muuttuu: . Operaattoria kutsutaan Perron-Frobenius-operaattoriksi [1] . $P(x)$ $x(t)=\varphi(x,t)$ $P(x,t)=L(P(x),t)$ $L$

Esimerkkejä

Harkitsemme kartoitusta . Määritetään todennäköisyystiheys vaiheavaruuden :nnen askeleen kohdalla . Sitten seuraavan vaiheen todennäköisyystiheydelle saadaan: . Tässä operaattoria kutsutaan kartoitukseen Perron-Frobenius-operaattoriksi [2] . Se on lineaarinen ei-itseadjoint-operaattori . $x_{n+1}=f(x_{n})$ $n$ $p_{n}(x)$ $p_{n+1}(y)=\int \delta (f(x)-y)p_{n}(x)dx=L(p_{n})$ $L$ $f(x)$

Katso myös

Frobenius-Perronin lause

Muistiinpanot

↑ Epälineaarinen dynamiikka ja kaaos, 2011 , s. 159.
↑ Epälineaarinen dynamiikka ja kaaos, 2011 , s. 168.

Kirjallisuus

Malinetsky G. G. , Potapov A. B. Epälineaarinen dynamiikka ja kaaos: peruskäsitteet. - M .: Librokom, 2011. - 240 s. - ISBN 978-5-397-01583-7 .