Variaatiolaskennan päälemma
Variaatiolaskunnan päälemma (tai Lagrangen lemma ) antaa funktiolle integraaliehdon, jonka avulla voimme päätellä, että funktio on yhtä suuri kuin nolla. Lemmasta tunnetaan useita versioita; perusversio on helppo muotoilla ja todistaa.
Perusversio
Jos jatkuva funktio avoimella aikavälillä täyttää yhtälön



kaikille
äärellisille sileille funktioille , niin on identtisesti nolla
[1] [2] .


Muistiinpanot
- Tasaisuus voi tarkoittaa, että funktio on äärettömästi differentioituva [1] , mutta se tulkitaan yleisemmin siten, että funktio on kahdesti jatkuvasti differentioituva tai jopa jatkuvasti differentioituva tai jopa vain jatkuva [2] .


- Äärellisyys tarkoittaa, että se katoaa suljetun välin ulkopuolelle , mutta usein ehto, että (tai sen derivaattojen määrä) katoaa intervallin päissä , tässä tapauksessa oletetaan olevan määritetty välissä .

![{\näyttötyyli [c,d]\alajoukko (a,b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2411d8fc34fc96b35d3b3b3578a4f07d4b953e16)


![[a,b]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)

![[a,b]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
Muistiinpanot
- ↑ 12 Jost & Li-Jost, 1998 .
- ↑ 1 2 Gelfand & Fomin, 1963 .
Kirjallisuus
- Jost, Jurgen & Li-Jost, Xianqing. Variaatiolaskelma . _ - Cambridgen yliopisto, 1998.
- Gelfand, IM & Fomin, SV Variaatiolaskenta. - Prentice-Hall, 1963.