Bloch-värähtelyt

Bloch-värähtelyt ovat kvanttimekaaninen ilmiö kiinteän olomuodon fysiikassa, joka kuvaa jaksollisessa potentiaalissa (esimerkiksi sellainen potentiaali on kidehila) olevan hiukkasen (esimerkiksi elektronin) värähtelyjä jonkin vakiovoiman vaikutuksesta. (esimerkiksi sähköinen).

Kuvataan hiukkasen (elektronin) liikettä kiteessä puoliklassisesti. Sitten jos hiukkaseen vaikuttaa jatkuva ulkoinen voima (rajoitamme vain yksiulotteiseen tapaukseen), niin hiukkasen kvasi-vauhdin muutos noudattaa Newtonin lakia: $F_{ext}$ $p=\hbar k$

\hbar {\frac {dk}{dt}}=F_{ext}

Oletetaan, että ulkoinen sähkökenttä vaikuttaa elektroniin . Sitten: $E$

F_{ext}=-eE

missä on elektronin varaus. $-e=-|e|$

Korvaamalla ensimmäiseen yhtälöön ja integroimalla saamme:

\hbar {\frac {dk}{dt}}=-eE

k(t)=k(0)+{\frac {-eE}{\hbar }}t

Oletetaan, että dispersion lailla (katso myös kaistateoria ) on muoto (kuten esimerkiksi tiukan kytkennän approksimaatiossa yksinkertaisimmassa tapauksessa ):

{\mathcal {E}}(k)=E_{0}\cdot \cos {ak}

missä on hilavakio . Perustuu siihen, että puoliklassisessa approksimaatiossa riippuvuudella on muoto $a$ $v(k)$

v(k)={\frac {1}{\hbar }}{\frac {d{\mathcal {E}}}{dk}}

integroimalla saamme:

x(t)=\int {v(k(t))}{dt}=x(0)+{\frac {E_{0}}{eE}}\cos \left({{\frac {-aeE}{\hbar }}t}\right)

Yllä oleva analyysi osoittaa, että kun ulkoista sähkökenttää käytetään, elektroni ei suorita ääretöntä (rajatonta) liikettä, vaan värähtelee. On huomattava, että Bloch-värähtelyjä ei yleensä havaita homogeenisissa näytteissä, koska näiden värähtelyjen jakso on paljon pidempi kuin elektronien sironta-ajat ( virheiden , fononien jne.). Bloch-värähtelyjä voidaan havaita esimerkiksi superhiloissa .

Huomautus

Kun sähkövoimaa käytetään, näitä värähtelyjä kutsutaan joskus Zener-Bloch-värähtelyiksi .

Katso myös

Kirjallisuus

Ashcroft N., Mermin N. Solid State Physics. T.1. M.: Mir, 1979.
Ridley B. Kvanttiprosessit puolijohteissa / Per. englannista. I.P. Zvjagin, A.G. Mironov. - M .: Mir, 1986. - 304 s.
Clarence Zener. Kiinteiden eristeiden sähköisen hajoamisen teoria // Proc. Roy. soc. A .. - 1934. - T. 145 . - S. 523 - 529 . - doi : 10.1098/rspa.1934.0116 .