Avoin kirja (topologia)

Avoin kirja on suljetun kolmiulotteisen jakoputken hajoaminen pintojen (kirjan sivujen) liitoksi, jolla on yhteinen reuna (kirjan selkä).

Määritelmä

3-jakotukin avoin kirja on pari , jossa $M$ ${\näyttötyyli (B,\pi )}$

$B$ - suunnattu linkki , jota kutsutaan kirjan selkärangaksi ; $M$
${\displaystyle \pi \colon M\backslash B\to \mathbb {S} ^{1))$ on juurikomplementtinippu , joka kullekin on kompaktin pinnan sisäpuoli rajalla . Pintaa kutsutaan kirjan sivuksi . ${\displaystyle \theta \in \mathbb {S} ^{1))$ $\pi ^{-1}(\theta )$ $\Sigma$ $M$ $B$ $\Sigma$

Ominaisuudet

Mikä tahansa kytketty suljettu 3-jakotukki voidaan esittää avoimena kirjana, jonka sivut ovat homeomorfisia (jos jakotukki on suunnattu) reikälevylle tai (jos jakotukki ei ole suunnattu) Möbius-nauhalle , jossa on reikiä. [yksi]

Giroudin lause. Olkoon M kompakti suuntautunut 3-jakotukki. Sitten on bijektio M :n suuntautuneiden kontaktirakenteiden joukon välillä isotoopiaan asti ja M :n avoimien kirjojen joukon välillä positiiviseen stabilointiin asti .
- Positiivinen stabilointi sisältää sivun vaihtamisen lisäämällä kaksiulotteisen 1-kahvan ja monodromian muuttamisen lisäämällä positiivisen Dehn-käänteen käyrää pitkin, joka kulkee kahvan yli tarkalleen kerran.

Muistiinpanot

↑ V. G. Turaev. Kolmiulotteisten monistojen ja Poincarén kaksinaisuuden perusryhmät // Tr. MIAN Neuvostoliitto. - 1983. - T. 154 . — S. 231–238 . (Venäjän kieli)

Linkit

Etnyre, John B. Luentoja avoimen kirjan hajotteluista ja kontaktirakenteista , arXiv : math.SG/0409402