Twisting Den

Dehn-kierre on tietyn tyyppinen pinnan homeomorfismi itseensä.

Rakentaminen

Olkoon c yksinkertainen suljettu käyrä suljetulla, orientoidulla pinnalla S . Merkitse A :lla c :n putkimainen naapurusto . Naapuruus A on rengas , erityisesti se voidaan parametroida lukuparilla ( s, t ), jossa s on kompleksiluku yksikkömoduulilla ja t on reaalivälissä (0,1).

Olkoon f S : n kartoitus itseensä, joka on identtinen A:n ulkopuolella ja A: ssa kirjoitetaan yllä oleviin koordinaatteihin

f(s,t)=(s{\cdot }e^{2\pi it},t).

Silloin f on Dehnin kierre käyrää c pitkin .

Ominaisuudet

Isotoopiaan asti Dehnin kierrekoostumuksia voidaan käyttää kaikkien pinnan suuntaa säilyttävien homeomorfismien saamiseksi itseensä.
- Toisin sanoen Dehn -käänteet antavat pintamuunnosten ryhmägeneraattoriluokkien järjestelmän .
- Lisäksi suvun pinnalla voi rajoittua käyrään. $g>1$ $2g+1$

Muunnelmia ja yleistyksiä

Dehn-kierteet voidaan määrittää myös suuntaamattomalle pinnalle S edellyttäen, että käyrä c ei ole harhaanjohtava.

Linkit

Andrew J. Casson, Steven A Bleiler, Automorphisms of Surfaces After Nielsen ja Thurston , Cambridge University Press , 1988. ISBN 0-521-34985-0 .
Stephen P. Humphries, Generators for the mapping class group , julkaisussa: Topology of low-dimensional monifolds (Proc. Second Sussex Conf., Chelwood Gate, 1977), pp. 44–47, Lecture Notes in Math., 722, Springer , Berliini, 1979. MR : 0547453
WBR Lickorish, Esitys suuntautuvista kombinatorisista 3-jakoputkista. Ann. matematiikasta. (2) 76 1962 531-540. MR : 0151948
WBR Lickorish, rajallinen joukko generaattoreita 2-jakoputken homeotopyryhmälle , Proc. Cambridge Philos. soc. 60 (1964), 769-778. MR : 0171269