Pinnan tyyppi

Pinnan suku on suljetun pinnan topologinen ominaisuus . Määritetään suljettujen ei-leikkautuvien käyrien enimmäismääräksi, jotka eivät jaa pintaa osiin. $\Sigma$

Esimerkkejä

Pallolla on suku 0.
Thorilla on suku 1.
Projektiivitasolla on suku 1. ${\displaystyle \mathbb {R} \mathrm {P} ^{2))$

Ominaisuudet

Suuntautuvat pinnat

Suuntautuvilla pinnoilla suku on yhtä suuri kuin kahvojen lukumäärä .

Vastaavasti sillä on suku , jos se on homeomorfinen pallon ( ) ja tori yhdistetyn summan kanssa : $\Sigma$ $g$ $\Sigma$ $S^{2}$ $g$ $T^{2}$

\Sigma \sim S^{2}\#(\underbrace {T^{2}\#\ldots \#T^{2}} _{g})

Suunnatun pinnan suku voidaan laskea sen Euler-ominaisuuden perusteella : $g$ $\Sigma$ $\chi (\Sigma)$ $g={\frac {2-\chi (\Sigma )}{2}}$ .
Pinnan suku , joka on astepolynomin nollajoukon sulkeminen yleisessä asemassa, ilmaistaan sen asteena seuraavasti : ${\displaystyle \Sigma \subset \mathbb {C} P^{2))$ $\{P(x,\;y)=0\}$ $P(x,\;y)$ $d$ $g={\frac {(d-1)(d-2)}{2}}.$
Hyperelliptisen pinnan suku , joka on joukon sulkeminen: ${\displaystyle \Sigma \subset \mathbb {C} P^{2))$ $\{(x,\;y)\mid y^{2}=P(x)\}$ .

Neliöttömälle astepolynomille ilmaistaan asteensa muodossa seuraavasti:

P(x)

d

g=\left\lceil {\frac {d-1}{2}}\right\rceil

Ei-suuntautuvat pinnat

Ei-suuntautuville pinnoille suku on sama kuin siihen liimattujen Möbius-nauhojen lukumäärä

Vastaavasti sillä on suku , jos se on homeomorfinen pallon ( ) ja projektiivisten tasojen yhdistetylle summalle : $\Sigma$ $g$ $\Sigma$ $S^{2}$ $g$ ${\displaystyle \mathbb {R} \mathrm {P} ^{2))$

\Sigma \sim S^{2}\#(\underbrace {\mathbb {R} \mathrm {P} ^{2}\#\dots \#\mathbb {R} \mathrm {P} ^{ 2}}_{g})

Ei-orientoituvan pinnan suku voidaan laskea sen Euler-ominaisuuden perusteella : $g$ $\Sigma$ $\chi (\Sigma)$ $g=2-\chi (\Sigma )$ .

Katso myös

Eräänlainen lajike

Kompaktit pinnat ja niiden upotus kolmiulotteiseen tilaan

Kompaktin kolmiopinnan homeoformiteettiluokka määräytyy suuntautuvuuden, rajakomponenttien lukumäärän ja Eulerin ominaisuuden perusteella.

ei rajaa

Suuntautuva	Pallo (suku 0) Thor (suku 1) "Kahdeksan" (suku 2) " Pretzel " (suku 3) ...
Suuntautumaton	Todellinen projektiivinen taso suku 1; Taistelun pinta roomalainen pinta Klein-pullo (suku 2) Dick pinta (suku 3) ...

reunalla

Levy
- pallonpuolisko
Nauha
- Rengas
- Sylinteri
Mobius-nauha
- Möbius-nauha
Pallo jossa kolme reikää...

Liittyvät
käsitteet

Ominaisuudet	Yhteydet tiiviys Kolmio tai sileys Suuntautuvuus
Ominaisuudet	Reunuskomponenttien lukumäärä Suku Eulerin ominaisuus
Toiminnot	Yhdistetty summa reiän leikkaaminen Kahvan kiinnittäminen Möbius-nauhan kiinnitys Upotus