Nukkuva kauneus paradoksi on todennäköisyysteorian paradoksi . Paradoksi on todennäköisyysongelma, jolla on kaksi erilaista ratkaisua, jotka ovat ristiriidassa keskenään.
Filosofi Adam Elga julkaisi artikkelin, jossa kuvattiin tätä paradoksia ja totesi alaviitteessä, että paradoksi on otettu Arnold Zuboffin julkaisemattomasta teoksesta . [yksi]
Tutkittavalle ("Sleeping Beauty") annetaan ruiske unilääkkeitä. Symmetrinen kolikko heitetään . Jos kotka putoaa ulos , hän herää, ja kokeilu päättyy siihen. Jos se nousee hännään , he herättävät hänet, antavat hänelle toisen ruiskeen (jonka jälkeen hän unohtaa herätyksen) ja herättävät hänet seuraavana päivänä heittämättä kolikoita (tässä tapauksessa koe jatkuu kaksi päivää rivissä). Beauty tuntee tämän koko toimenpiteen, mutta hänellä ei ole tietoa minä päivänä hän heräsi.
Kuvittele olevasi Prinsessa Ruusunen paikalla. Sinut on herätetty. Millä todennäköisyydellä kolikon päät putoavat?
Ratkaisu 1 Sinulla ei ole tietoa kolikon pudotuksen ja aiempien herätysten tuloksista. Koska kolikon tiedetään olevan reilu, voidaan olettaa, että todennäköisyys nousta päitä on 1/2. Ratkaisu 2 Tehdään kokeilu 1000 kertaa. Prinsessa Ruusunen herätetään keskimäärin 500 kertaa päillä ja 1000 kertaa hännillä (koska hännissä Prinsessa 2 kertaa). Siksi päiden saamisen todennäköisyys on 1/3.Adam Elga sanoo, että oikea vastaus on 1/3.
Samaan aikaan ennen testin alkua (ennen kolikonheittoa) Prinsessa Ruusunen arvioi tämän todennäköisyyden 1/2, mutta samalla tietää, että heräämisen jälkeen hän arvioi todennäköisyydeksi 1/3. Siinä piilee paradoksi.
Adam Elga tarjoaa artikkelissaan seuraavan ratkaisun ongelmaan.
Oletetaan, että ensimmäinen herääminen tapahtuu maanantaina ja toinen (jos sellainen on) tiistaina. Sitten kun heräät, olet varma, että olet jossakin kolmesta "asennosta":
H1 - EAGLE ja on maanantai; T1 on TAILS ja on maanantai; T2 on TAILS ja on tiistai.Kun heräät ensimmäisen kerran, olet varma seuraavasta: olet asemassa H1, jos ja vain jos kolikonheiton tulos on päitä. Siksi todennäköisyyden P(H1) laskeminen riittää ratkaisemaan paradoksin.
Jos (ensimmäisen heräämisen jälkeen) tietäisit, että heiton tulos oli "häntä", se olisi sama kuin tietäisit olevasi joko tasolla 1 tai 2. Koska T1:ssä oleminen näyttää subjektiivisesti täsmälleen samalta kuin T2:ssa oleminen, niin P(T1) = P(T2).
Tutkijoiden haasteena on käyttää reilua kolikkoa määrittääkseen, herätetäänkö sinut kerran vai kahdesti. He voivat suorittaa tehtävänsä kahdella tavalla: 1) joko heittää ensin kolikon ja sitten herättää sinut kerran tai kahdesti tuloksesta riippuen; 2) tai herättää sinut ensin kerran ja sitten heittää kolikkoa määrittääksesi, herätetäänkö sinut toisen kerran.
Luottamuksesi (heräämisen jälkeen) pääihin tulee olla sama riippumatta siitä, käyttävätkö tutkijat menetelmää 1 vai 2. Oletetaan siis, että he käyttävät - ja tiedät heidän käyttävän - menetelmää 2. Jos (herätyksen jälkeen) huomaat, että tänään on maanantai, se vastaa tietämystä, että olet joko H1:ssä tai T1:ssä. Tästä seuraa, että P(H1) = P(T1).
Yhdistämällä tulokset saadaan P(H1) = P(T1) = P(T2). Koska näiden todennäköisyyksien summa on 1, niin P(H1) = 1/3.
Myöhemmin julkaistussa teoksessa Arnold Zuboff antaa paradoksille hieman erilaisen muotoilun. [2]
Kuvittele "herätyspeli", jossa hypnotisoija ensin nukuttaa yhden pelaajan. Sitten hän on tässä hypnoottisessa unessa biljoona päivää (joitakin jaksoja lukuun ottamatta). Kun hän on nukahtanut, heitetään reilu kolikko sen määrittämiseksi, kumpaa kahdesta menettelystä noudatetaan: 1) joko hänet herätetään lyhyeksi ajaksi biljoonan päivän välein, 2) tai hänet herätetään lyhyeksi ajaksi. vain kerran - vain yhdessä päivässä, satunnaisesti valittuna biljoonasta.
Tähän on lisätty, että minkä tahansa heräämisjakson lopussa hypnotisoija pyyhkii pysyvästi muistin heräämisestä pelaajan mielestä ennen kuin nukahtaa takaisin. Siten, oli heräämistä mikä tahansa, yksi tai biljoona, jokainen näyttää olevan ensimmäinen herääminen.
Oletetaan, että pelaaja tietää kaiken tämän, mutta hänelle ei kerrota, kumpi kahdesta toimenpiteestä suoritetaan hänen pelissään. Voiko hän jotenkin määrittää, herääkö hän kerran vai biljoona?
Kuvittele, että olet pelaaja ja nyt olet hereillä. Näyttää siltä , että voit järkeillä näin: ”Olisi biljoona kertaa vähemmän todennäköistä, että olisin hereillä tänä päivänä, jos valittaisiin vain yksi päivä biljoonan päivän sijaan. Se, että olen nyt hereillä, olisi siksi erittäin epätodennäköistä, jos pelissä olisi vain yksi herääminen. Siksi, kun otetaan huomioon todisteet siitä, että olen hereillä tänään, minun on pääteltävä, että hypoteesi siitä, että on triljoona heräämistä, on paljon todennäköisempi kuin hypoteesi, että on vain yksi."
Prinsessa Ruusunen ongelma nähdään pelaajan näkökulmasta juuri ennen pelin alkua. Vaikuttaa varmalta, että ennen pelin alkua (ennen kolikonheittoa) ei voi sanoa mitään siitä, herätetäänkö tulevassa pelissä kerran vai biljoonaa kertaa. Voit kuitenkin tietää, että kun seuraavan kerran perustelet, päätät oikein, että biljoona heräämistä tapahtuu.
Zuboffin mukaan syy tähän paradoksiin on kokemuksen objektiivinen yksilöllisyys: eri päivinä heräämisen kokemus on erilainen kokemus, koska se tapahtuu eri objektiivisina aikoina. Jos lähdetään kokemuksen subjektiivisesta yksilöllistymisestä, ts. kokemus heräämisestä minä tahansa päivänä on sama kokemus, silloin todennäköisyyspohjainen päättely heräämisen jälkeen on mahdotonta ja paradoksi katoaa.