Ensimmäinen laskettavuuden aksiooma

Ensimmäinen laskettavuuden aksiooma on yleisen topologian käsite . Topologinen avaruus täyttää laskettavuuden ensimmäisen aksiooman, jos minkä tahansa sen pisteen lähialuejärjestelmällä on laskettava kanta .

Esimerkkejä

Ensimmäinen laskettavuuden aksiooma täyttyy

• metriset tilat ,
• jatkuvien funktioiden tila segmentillä jne.
• mikä tahansa diskreetti topologinen avaruus

Ominaisuudet

• Avaruudet , jotka täyttävät toisen laskettavuusaksiooman , täyttävät myös ensimmäisen laskettavuusaksiooman.
  • Päinvastoin ei pidä paikkaansa, esimerkiksi mikä tahansa diskreetin topologian omaava laskematon avaruus ei täytä laskettavuuden toista aksioomaa.
• Avaruuksissa, joissa on ensimmäinen laskettavuuden aksiooma, väite pitää paikkansa: piste kuuluu jonkin joukon sulkeutumiseen silloin ja vain, jos tämän joukon pisteiden sarja on konvergoiva annettuun.

Historia

Hausdorff erotti ensimmäisen laskettavuuden aksiooman täyttävän tilaluokan vuonna 1914.

Katso myös

• Toinen laskettavuuden aksiooma