Palautusaika

Paluujakso , toistoväli - arvio aikavälistä tapahtumien, kuten maanjäristyksen , tulvan tai veden virtauksen muutoksen , välillä, joilla on samanlainen voimakkuus tai voimakkuus. Tämä on tilasto, joka osoittaa keskimääräisen toistovälin pitkän ajanjakson aikana. Pääsääntöisesti sen laskentaa tarvitaan riskianalyysiä varten (mukaan lukien projektien arviointi tietyn riskin alueilla) sekä rakenteiden seismisen kestävyyden mittaamiseen maanjäristysten toistuessa (asianmukaisella voimakkuudella).

Yhtälö

Toistoväli = , missä ${{n} \over m}$

n on havaintojen vuosien lukumäärä; m on järjestys, tarkasteltavan tapahtuman intensiteetti. Tulvassa se mitataan yleensä m³/s, myrskyaaltojen kohdalla veden nousun korkeudella ja niin edelleen. muihin tapahtumiin.

Palautusaika odotetun tiheyden mukaisesti

Teoriassa palautusjakso on käänteisluku todennäköisyydelle, että tapahtuma tapahtuu vuoden sisällä. Esimerkiksi 10 vuotta kestäneen tulvan todennäköisyys sattua vuoden sisällä on joko 10 % ja 50 vuoden tulvan 0,02 tai 2 % vuoden sisällä. $1/10=0,1$

Näin ollen vaikka 10 vuoden tapahtuma tapahtuu keskimäärin kerran 10 vuodessa ja 100 vuoden tapahtuman intensiteetti on niin suuri, että sitä odotetaan vain 100 vuoden välein, tämä on vain tilastollinen arvo: odotettu 100 kesän tapahtumien määrä n vuoden ajanjaksolla on yhtä suuri kuin n / 100 matemaattisen odotuksen merkityksessä . Tämä ei tarkoita, että 100 vuoden tulvia tapahtuisi säännöllisesti, 100 vuoden välein. Riippumatta "paluujaksosta", millä tahansa 100 vuoden jaksolla 100 vuoden myrsky voi esiintyä kerran, kahdesti tai ei ollenkaan, ja kunkin tapahtuman todennäköisyys voidaan laskea alla esitetyllä tavalla.

Laskettu palautusjakso eroaa tilastosta : se lasketaan havaintojen otoksen perusteella ja eroaa teoreettisesta arvosta normaalijakaumalla . Eli se ei tarkoita, että tietyn intensiteetin tai suuremman tapahtuman esiintyminen 1 % todennäköisyydellä, vaan vain sitä, että tapahtuma havaittiin vain kerran 100 vuodessa. Tämä ero on tärkeä harvinaisten tapahtumien havainnoissa: esimerkiksi jos vastaava tapahtuma havaittiin 400 vuotta sitten, niin se voidaan jatkohavainnoissa luokitella 200 vuoden tapahtumaksi (jos vastaava tapahtuma esiintyy useammin) tai 500 vuoden tapahtuma (jos vastaavaa tapahtumaa ei tapahdu) yli 100 vuotta).

Lisäksi 1000 vuoden tapahtumien intensiteettiä ja tuottoaikaa ei ole mahdollista määrittää havainnoista, koska niistä on olemassa yksittäisiä tietueita, vaan sen sijaan tällaisten (havainnoimattomien) tapahtumien suuruuden ennustamiseen tulisi käyttää tilastollista mallia .

Todennäköisyysjakauma

Tarkastetulla n vuoden ajanjaksolla todennäköisyys sille, että tietty määrä tapahtumia k tapahtuu tietyllä aikavälillä T noudattaa binomijakauman lakia . Pitkällä aikavälillä ( n kasvaessa ) konvergoi Poisson-jakaumaan .

1/T={m \over {n))

, missä T palautusaika m sijoitus, intensiteetti n havaintojen määrä

Jos tapahtuman todennäköisyys on merkitty p :llä , niin todennäköisyys, että tapahtuma ei toteudu, on yhtä suuri kuin . $q=(1-p)$

Binomijakauman avulla voidaan määrittää todennäköisyys sille, että tapahtuma tapahtuu r kertaa n vuoden aikana.

{\displaystyle ={\binom {n}{r))\times p^{r}\times (1-p)^{nr))

missä on binomikerroin . ${\binom {n}{r}}={\frac {n!}{(nr)!\,r!}}$

Esimerkki

50 vuoden palautusajalla

P={1 \over 50}=0,02

Näin ollen todennäköisyys, että tällainen tapahtuma tapahtuu vain kerran 10 vuodessa, on

P={\binom {10}{1}}\times 0.02^{1}\times 0.98^{9}

\noin 10\kertaa 0,02\kertaa 0,834

\noin 0,167

Riskianalyysi

Palautusjakso on hyödyllinen myös riskianalyysissä (kuten luonnonriskit, luontaiset tai hydrologiset riskit) [1] . Rakenteiden lujuutta laskettaessa käytetään toistettavuusjaksoa suhteessa rakenteen suunniteltuun käyttöikään. Tämä on todennäköisyys, että vähintään yksi tapahtuma, joka ylittää suunnittelurajat, tapahtuu rakenteen odotetun käyttöiän aikana. Tämä todennäköisyys on sen todennäköisyyden lisäksi, että mikään tapahtuma ei ylitä suunnittelurajoja.

Yhtälö tämän riskin arvioimiseksi voidaan ilmaista seuraavasti

{\overline {R}}=1-(1-{1 \over T})^{n}=1-(1-P(X\geq {x_{T))))^{n}

missä

{1 \over T}=P(X\geq {x_{T)))

on ilmaus tapahtuman todennäköisyydestä; n on laitoksen odotettu käyttöikä.

Katso myös

Kumulatiivinen taajuusanalyysi

Muistiinpanot

↑ Larry W. Mays. Vesivarojen suunnittelu. - 2. - John Wiley & Sons, 2010. - 890 s. - ISBN 0470460644 , 9780470460641.

Linkit

CumFreq , tietokoneohjelma kumulatiivisten taajuuksien, palautusjaksojen ja luottamusvälien laskemiseen