Tiheä setti

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 1. huhtikuuta 2022 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Tiheä joukko on avaruuden osajoukko, jonka pisteet voivat approksimoida mitä tahansa sulkevan tilan pistettä mielivaltaisen hyvin. Muodollisesti sanottuna on tiheä, jos minkä tahansa pisteen naapurustossa on elementti . $A$ $X$ $x$ $X$ $A$

Määritelmät

Olkoon topologinen avaruus ja kaksi osajoukkoa , jolloin joukkoa kutsutaan joukossa tiheäksi , jos missä tahansa pisteen ympäristössä on vähintään yksi piste alkaen , ts. $(X,{\mathcal {T}})$ ${\näyttötyyli A,B\subset X.}$ $A$ $B$ $B$ $A$

\forall x\in B\;\forall U\in {\mathcal {T))\quad {\bigl (}x\in U{\bigr )}\Rightarrow {\bigl (}U\cap A \neq \varnothing {\bigr )}.

Joukon sanotaan olevan kaikkialla tiheä , jos se on tiheä $A$ $x.$

Huomautus

Yllä oleva asetustiheyden määritelmä vastaa mitä tahansa seuraavista:

Joukko on tiheä, jos ja vain jos sulku sisältää , eli . Erityisesti se on kaikkialla tiheää, jos . $A$ $B$ $A$ $B$ ${\bar {A}}\supset B$ $A$ ${\bar {A}}=B$
Joukko on tiheä, jos ja vain jos komplementin sisäpuoli ei leikkaa kanssa , eli . Erityisesti se on kaikkialla tiheää, jos . $A$ $B$ $A$ $B$ $\left(A^{\complement }\right)^{0}\cap B=\emptyset$ $A$ $\left(A^{\complement }\right)^{0}=\emptyset$

Esimerkkejä

Rationaalilukujen joukko on tiheä reaalilukuavaruudessa . $\mathbb {Q}$ $\mathbb {R}$

Katso myös

Kirjallisuus

R. A. Aleksandryan, E. A. Mirzakhanyan . Yleinen topologia - M: Higher school, 1979.
Kelly J. L. Yleinen topologia - M .: Nauka, 1968
Engelking R. Yleinen topologia - M .: Mir, 1986
Viro O. Ya., Ivanov O. A., Kharlamov V. M., Netsvetaev N. Yu. Elementary topology Arkistoitu 19. helmikuuta 2012 Wayback Machinessa . Opetus tehtäviin (rus., eng.)