Aseta tiheys

Reaaliviivalla olevan ( mitattavan ) joukon tiheys pisteessä on suhteen raja (jos sellainen on olemassa) $E$ $\mathbb {R}$ $x$

\lim _{|D|\to 0}|E\cap D|/|D|

jossa on mielivaltainen segmentti, joka sisältää ja on sen Lebesgue-mitta . Jos tarkastelemme suuren sijasta ulkoista mittaa , niin saamme pisteen ulkoisen tiheyden määritelmän . $D$ $x$ $|D|$ $E$ $x$

Tiheys -ulotteisessa avaruudessa esitetään samalla tavalla. Tässä tapauksessa segmenttien pituudet korvataan vastaavien -ulotteisten suuntaissärmiöiden tilavuuksilla, joiden pinnat ovat yhdensuuntaiset koordinaattitasojen kanssa, ja raja otetaan huomioon, kun suuntaissärmiön halkaisija pyrkii nollaan. $n$ $n$

Joukoille alkaen pisteen oikean ( vasemman ) tiheyden käsite osoittautuu hyödylliseksi , mikä saadaan yleisestä määritelmästä, jos tarkastellaan vain segmenttejä , joilla on vasen (oikea) päätepiste . $\mathbb {R}$ $E$ $x$ $D$ $x$

Aiheeseen liittyvät määritelmät

Tiheyspiste on piste, jossa tiheys on yhtä suuri kuin yksi.
- Lähes kaikki mitattavan joukon pisteet ovat sen tiheyspisteitä.
Harvinaisupiste on piste, jossa tiheys on nolla.

Katso myös

Tiheyspistelause

Kirjallisuus

Natanson IP Reaalimuuttujan funktioiden teoria. - M. , 1974.