Bezier-pinta

Bezier-pinta on parametrinen pinta , jota käytetään tietokonegrafiikassa , tietokoneavusteisessa suunnittelussa ja mallintamisessa. Tämä on yksi yleisimmistä Bezier-käyrän spatiaalisista yleistyksistä .

Patch-mallinnuksessa ohjauspisteiden verkostoa käytetään määrittämään ja muuttamaan kappaleen muotoa, joka on splinien tai polygonien spatiaalinen hila. Nämä ohjauspisteet, joita kutsutaan myös ohjauspisteiksi (CV), vaikuttavat kappaleen joustavaan pintaan magneettisesti, jolloin pinta venyy suuntaan tai toiseen. Lisäksi kappaleet voidaan jakaa edelleen elementeiksi suuremman resoluution saavuttamiseksi ja "ommelta" toisiinsa, jolloin saadaan aikaan monimutkaisia kolmiulotteisia pintoja. Aivan kuten spline-malleja, palakohtaisia malleja käytetään luomaan orgaanisia muotoja.

Pintayhtälö

Järjestyksen Bezier-pinta annetaan tarkastuspisteillä . Pintapisteet lasketaan seuraavalla parametroinnilla: $(n,m)$ $(n+1)\cdot (m+1)$ ${\mathbf {P}}_{{i,j}}$

{\mathbf {p}}(u,v)=\sum _{{i=0}}^{n}\sum _{{j=0}}^{m}B_{i}^{n}( u)\;B_{j}^{m}(v)\;{\mathbf {P}}_{{i,j}}

missä ja ovat Bernsteinin polynomit : $u,v\in(0,1)$ $B$

B_{i}^{n}(u)={n \choose i}\;u^{i}(1-u)^{{ni}}={\frac {n!}{i!(ni) !}}\;u^{i}(1-u)^{{ni}}

Yleisimmin käytetyt kaksikuutioiset Bézier-pinnat , jotka määritellään kuudellatoista kontrollipisteellä. $(n=m=3)$

Kirjallisuus

Rogers D., Adams J. Tietokonegrafiikan matemaattiset perusteet. - M .: Mir, 2001. - ISBN 5-03-002143-4 .
BEZIER_SURFACE. Bezier-pintatietojen rutiinit Arkistoitu 28. syyskuuta 2010 Wayback Machinessa (englanniksi) - Matlab- ja Fortran -funktioiden kirjasto, jonka avulla voit tutkia Bezier-pintojen ominaisuuksia. Jaettu LGPL -lisenssillä .

Bezier-pinta

Pintayhtälö

Kirjallisuus

Katso myös