B-spline

B-spline  on spline - funktio, jolla on pienin tuki tietylle asteelle , tasaisuusjärjestykselle ja toimialueen osiolle . Peruslause sanoo, että mikä tahansa spline-funktio tietyllä asteella, sileydellä ja alueella voidaan esittää saman tason ja tasaisuuden B-spliinien lineaarisena yhdistelmänä samalla alueella. [1] Termin B-spline otti käyttöön I. Schoenberg ja se on lyhenne ilmaisusta "perusspline". [2] B-spliinit voidaan laskea käyttämällä de Boerin algoritmia , joka onvakautta .

CAD-järjestelmissä ja tietokonegrafiikassa termi B -spline kuvaa usein spline-käyrää, joka määritellään spline-funktioilla, jotka ilmaistaan ​​B-spliinien lineaarisina yhdistelminä.

Määritelmä

Kun solmut ovat yhtä kaukana toisistaan, B-spliinin sanotaan olevan yhtenäinen , muuten sitä kutsutaan epäyhdenmukaiseksi

Muistiinpanot

Kun solmujen lukumäärä vastaa splinin astetta, B-spline muuttuu Bézier-käyräksi . Perusfunktion muodon määrää solmujen sijainti. Kantavektorin skaalaus tai rinnakkaismuunnos ei vaikuta kantafunktioon.

Kiila on kiinnityspisteiden kuperassa rungossa .

Asteen n perusspline

ei katoa vain väliltä [ t i , t i+n+1 ], ts.

Toisin sanoen yhden ankkuripisteen muuttaminen vaikuttaa vain käyrän paikalliseen käyttäytymiseen, ei globaaliin käyttäytymiseen, kuten Bezier-käyrien tapauksessa .

Kantafunktio voidaan saada Bernsteinin polynomista

P-spline

P-spline on muunnos B-splinesta ja eroaa rangaistusfunktion käytöstä. Sen käyttöönotto mahdollistaa painotetun B-spline-tasoituksen käytön käyrän sovitukseen yhdistettynä tasaisuuden lisäparannukseen ja sakkoihin perustuvan ylisovituksen eliminoimiseen [3] .

Katso myös

• Spline
• NURBS
• de Bora -algoritmi
• Atomifunktiot

Linkit

• Interaktiivinen Java-sovelma B-splineille
• B-spline MathWorldissä
• John H. Mathewsin moduuli B-Splines
• Stefan Beckin BSpline Java-sovelma (C++-lähteellä) Arkistoitu 19. joulukuuta 2007 Wayback Machinessa

Muistiinpanot

1. ↑ Carl de Boor. Käytännön opas  splineihin (neopr.) . - Springer-Verlag , 1978. - S. 113-114.
2. ↑ Carl de Boor. Käytännön opas  splineihin (neopr.) . - Springer-Verlag , 1978. - S. 114-115.
3. ↑ Eilers, PHC ja Marx, BD (1996). Joustava tasoitus B-splineillä ja rangaistuksilla (kommenteilla ja vastalauseella). Statistical Science 11(2): 89-121.

Kirjallisuus

• Rogers D., Adams J. Tietokonegrafiikan matemaattiset perusteet. - M .: Mir, 2001. - ISBN 5-03-002143-4 .
• Korneichuk, N. P. , Babenko, V. F. , Ligun, A. A. Polynomien ja splinien / reikien äärimmäiset ominaisuudet. toim. A. I. Stepanets; toim. S. D. Koshis, O. D. Melnik, Ukrainan tiedeakatemia, matematiikan instituutti. — K .: Naukova Dumka , 1992. — 304 s. — ISBN 5-12-002210-3 .

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Britannica (verkossa)