Ortodromia

Ortodromi, ortodromi ( toisesta kreikasta "ὀρθός" - "suora" ja "δρόμος" - "juoksu", "polku") geometriassa - lyhin viiva kahden pisteen välillä vallankumouksen pinnalla, geodeettisen viivan erikoistapaus .

Kartografiassa ja navigoinnissa suuri ympyrä on lyhimmän etäisyyden nimi kahden maan pinnan pisteen välillä . Laivojen ja lentokoneiden navigoinnissa, jossa maata pidetään pallona , suuri ympyrä on suuren ympyrän kaari . Kahden maan pinnan pisteen kautta, jotka eivät sijaitse saman halkaisijan vastakkaisissa päissä, voidaan piirtää vain yksi suuri ympyrä.

Meridiaanit ovat ortodromian erikoistapauksia ja ainoa yhdensuuntaisuus on päiväntasaaja . Ortodromi, toisin kuin loksodromi , voi ylittää meridiaaneja eri kulmissa.

Kartoilla

Useimmissa karttaprojektioissa suuret ympyrät on kuvattu kaarevina viivoina (lukuun ottamatta mahdollisesti meridiaaneja ja päiväntasaajaa). Tämä on hankalaa lyhimpien reittien rakentamisessa. Gnomonisessa projektiossa kaikki suuret ympyrät näytetään suorina viivoina.

Mercator-projektion karttojen ortodromia , jos se ei ole sama kuin pituuspiiri tai ekvaattori, on käyrä, joka on käännetty kuperalla lähimpään napaan [1] .

Iso ympyrälaskenta

Pituus, kulman pituus, alku- ja loppuatsimuutit sekä suurympyrän välipisteiden leveysaste lasketaan seuraavien kaavojen mukaisesti (johdettu pallomaisten trigonometristen suhteiden avulla ) [2] .

Suuren ympyrän kulman pituus: $\delta =\arccos(\sin \varphi _{1}\cdot \sin \varphi _{2}+\cos \varphi _{1}\cdot \cos \varphi _{2}\cdot \cos(\lambda _{2}-\lambda _{1})).$

Suuri ympyrän pituus: $D=l\cdot\delta .$

Alkusuuntainen atsimuutti: $\alpha _{1}=\operaattorinimi {arcctg}\left({\frac {\cos \varphi _{1}\operaattorinimi {tg}\varphi _{2)){\sin(\lambda _{2}- \lambda _{1})}}-{\frac {\sin \varphi _{1}}{\operaattorinimi {tg}(\lambda _{2}-\lambda _{1})))\oikea).$

Lopullinen atsimuutti: $\alpha _{2}=\operaattorinimi {arcctg}\left({\frac {\sin \varphi _{2)){\operaattorin nimi {tg}(\lambda _{2}-\lambda _{1})} }-{\frac {\cos \varphi _{2}\operaattorinimi {tg}\varphi _{1}}{\sin(\lambda _{2}-\lambda _{1})))\right).$

Välipisteen leveysaste pituusasteen funktiona: $\varphi =\operaattorinimi {arctg}\left({\frac {\operaattorinimi {tg}\varphi _{1}\cdot \sin(\lambda _{2}-\lambda )}{\sin(\lambda _{ 2}-\lambda _{1})}}+{\frac {\operaattorin nimi {tg}\varphi _{2}\cdot \sin(\lambda -\lambda _{1})}{\sin(\lambda _{2}-\lambda _{1})}}\oikea).$

Nimitykset:

δ on suuren ympyrän kulman pituus, D on suuren ympyrän pituus,

\varphi_{1}

ja — lähtöpisteen leveys- ja pituusaste,

\lambda _{1}

\varphi _{2}

ja ovat saapumispisteen leveys- ja pituusaste,

\lambda _{2}

\varphi

ja - suuren ympyrän välipisteen leveys- ja pituusaste,

\lambda

l on pituuspiirin 1° kaaren pituus(Maan päällä l = 111,1 km). Kaavat on annettu ottamatta huomioon napapuristusta. Laskettaessa radiaaneja asteina, l korvataan maan säteellä (joka on yhtä suuri kuin 1 radiaanin kaaren pituus maan pinnalla).

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Ortodromia. Menetelmät suurympyrän kaaren piirtämiseksi Mercator-kartalle . Haettu 3. kesäkuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 3. kesäkuuta 2020. (Venäjän kieli)
↑ Mihailov V.S., Kudrjavtsev V.G., Davydov V.S. 26.2. Ortodromian peruskaavat. Asetustavat // Navigointi ja pilotti . - Kiova, 2009.

Linkit

Online-laskin: Seuraa kulmia ja etäisyyttä kahden pisteen välillä suurella ympyrällä

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri katalaani Iso venäläinen

Käyrät

Määritelmät

Muuntunut

Ei-tasomainen

Litteä
algebrallinen

Kartioprofiilit

3. tilaus ( kuutio )

Elliptinen	Elliptinen käyrä Jacobin elliptiset funktiot Elliptinen integraali Elliptiset toiminnot
muu	Verziera Agnesi Karteesinen arkki Maklauriinin trisektori Chirnhaus Ophiurida Strophoid Puolikuutioinen paraabeli Trident Diokleen sissoidi

4. tilaus

Lemniscates

Lähentäminen

Spline
- B-spline
- Kuutio
- monospline
- Tasoitus
- Täydellinen
- Eremiitti
beziers

Sykloidinen

muu

Kiero maatila

Tasainen
transsendenttinen

Spiraalit	Arkhimedov Maatila Galilea hyperbolinen "Sauva" Kultainen clothoid logaritminen sinimuotoinen
Sykloidinen	trokoidi Cycloid Epitrochoid Episykloidi Hypotrochoid Hyposykloidi Quasitrochoid "Ruusu" quadrifolium Nopea laskeutuminen (brachistochrone, sykloidikaari)
muu	Quadratrix sisäkorvakalvo ajojahti traktori trokoidi ketjun linja ylösalaisin kaareva vakio leveys sinusoidi Ribokura Super kaava Superellipsi Reuleaux'n kolmio monikulmio Lissajous-hahmot

fraktaali

Yksinkertainen	Gilbert Gosper lohikäärmeen käyrä Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologinen	Sierpinski-lautasliina Sierpinski matto Sieni Menger pyöreä fraktaali Apolloniuksen matto