Astroid

Astroid ( kreikan sanasta αστρον - tähti ja ειδος - näkymä , eli tähtimäinen) [1] - tasainen käyrä , jota kuvaa sädeympyrän piste, joka vierii sädeympyrän sisäsivua pitkin . Toisin sanoen astroidi on hyposykloidi , jonka moduuli on .

Historia

Käyrän nimen muodossa "Astrois" ehdotti itävaltalainen tähtitieteilijä Josef Johann von Litrow vuonna 1838 [2] [3] [1]

Yhtälöt

Yhtälö suorakaiteen muotoisissa koordinaateissa on:

Parametrinen yhtälö: [4]

Astroidi on myös 1. tyyppinen (ja kuudennen kertaluvun) algebrallinen käyrä . Yhtälö algebrallisessa muodossa:

Ominaisuudet

• Kuppeja on neljä .
• Kaaren pituus pisteestä 0 kohtaan

• Koko käyrän pituus .
• Kaarevuussäde:

• Käyrän rajoittama alue:

• Kierroskappaleen tilavuus minkä tahansa koordinaattiakselin ympäri:

• Astroidi on vakiopituisten segmenttien perheen verhokäyrä , jonka päät sijaitsevat kahdella keskenään kohtisuoralla suoralla [1] .
• Astroidin evoluutio on samanlainen kuin se, mutta kaksi kertaa suurempi ja kiertynyt 45° suhteessa siihen.
• Astroidi (pidennettynä akselia pitkin) on ellipsin kehitys [1] . Tässä tapauksessa parametrinen lauseke on muodossa:

• Viimeisen yhtälön oikean puolen epämääräinen integraali on differentiaalibinomiaalin integraali ja on yhtä kuin

Muistiinpanot

1. ↑ 1 2 3 4 Aleksandrova, 2008 , s. 17.
2. ↑ JJ v. Littrow . §99. Die Astrois // Kurze Anleitung zur gesammten Mathematik. - Wien, 1838. - s. 299.
3. ↑ Loria, Gino. Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Teoria ja Geschichte . - Leipzig, 1902. - S.  224 .
4. ↑ Suorakulmaisten koordinaattien yhtälö seuraa parametriyhtälöstä ja trigonometrisesta perusidentiteetistä . Parametriyhtälön johtaminen on seuraava. Otetaan hyposykloidiyhtälö , korvaa k=4. Kolmoiskulman sini/kosini voidaan laajentaa käyttämällä summan sini/kosinuskaavaa, sama kaksoiskulman sini/kosini. Otetaan huomioon R=4r ja saadaan yhtälömme.

Kirjallisuus

• Savelov A. A. Tasokäyrät : Systematiikka, ominaisuudet, sovellukset. M.: Fizmatgiz, 1960. 293 s. Julkaistu uudelleen vuonna 2002, ISBN 5-93972-125-7 .
• Alexandrova N. V. Matemaattisten termien, käsitteiden, nimitysten historia: Sanakirja-viitekirja. - 3. painos, Rev. — M .: LKI , 2008. — 248 s. - ISBN 978-5-382-00839-4 .