Rinnakkaiskäyrä

Yhdensuuntainen käyrä tai tasaetäisyydellä oleva tasokäyrä on verhokäyrä samansäteisten ympyröiden perheestä, jonka keskipisteet ovat tietyllä käyrällä. Yhdensuuntaisen käyrän käsite on yleistys yhdensuuntaisen suoran käsitteestä tasokäyrien tapaukseen.

Parametrisesti määritellylle käyrälle yhdensuuntainen käyrä, joka kulkee etäisyyden päässä annetusta käyrästä, määritetään yhtälöillä $a$

X=x+{\frac {ay'}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2))))

Y=y-{\frac {ax'}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2))))

Tai vektorimuodossa:

{\vec {r}}=r(t)

{\vec {R}}={\vec {r}}+a{\frac ({\vec {r}}\,'}{|{\vec {r}}\,'|}} {\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}}={\vec {r}}+{\frac {{\vec {r}}\,'}{|{\vec {r}} \,'|}}{\begin{pmatrix}0&a\\-a&0\end{pmatrix}}

jossa matriisi vastaa vektorin kiertoa 90° myötäpäivään. ${\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}}$

Ominaisuudet

Yhdensuuntaisen käyrän suunnattu kaarevuus ilmaistaan alkuperäisen käyrän kaarevuuden muodossa kaavalla ${\näyttötyyli k_{a))$ $\gamma _{a}$ $k$ $\gamma$ $k_{a}={\frac {k}{|1-a\cdot k|}}.$

Katso myös

Linkit

Weisstein, Eric W. Parallel Curves at Wolfram MathWorld .
Tasainen ja enemmän...

Kirjallisuus

Dingelday F. Tehtäväkokoelma differentiaali- ja integraalilaskennan soveltamisesta. - Pietari: Tyyppi. A. S. Suvorin, 1912. - s. 65-66, 221-222.

Käyrät

Määritelmät

Muuntunut

Ei-tasomainen

Litteä
algebrallinen

Kartioprofiilit

3. tilaus ( kuutio )

Elliptinen	Elliptinen käyrä Jacobin elliptiset funktiot Elliptinen integraali Elliptiset toiminnot
muu	Verziera Agnesi Karteesinen arkki Maklauriinin trisektori Chirnhaus Ophiurida Strophoid Puolikuutioinen paraabeli Trident Diokleen sissoidi

4. tilaus

Lemniscates

Lähentäminen

Spline
- B-spline
- Kuutio
- monospline
- Tasoitus
- Täydellinen
- Eremiitti
beziers

Sykloidinen

muu

Kiero maatila

Tasainen
transsendenttinen

Spiraalit	Arkhimedov Maatila Galilea hyperbolinen "Sauva" Kultainen clothoid logaritminen sinimuotoinen
Sykloidinen	trokoidi Cycloid Epitrochoid Episykloidi Hypotrochoid Hyposykloidi Quasitrochoid "Ruusu" quadrifolium Nopea laskeutuminen (brachistochrone, sykloidikaari)
muu	Quadratrix sisäkorvakalvo ajojahti traktori trokoidi ketjun linja ylösalaisin kaareva vakio leveys sinusoidi Ribokura Super kaava Superellipsi Reuleaux'n kolmio monikulmio Lissajous-hahmot

fraktaali

Yksinkertainen	Gilbert Gosper lohikäärmeen käyrä Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologinen	Sierpinski-lautasliina Sierpinski matto Sieni Menger pyöreä fraktaali Apolloniuksen matto

Käyrien differentiaalimuunnokset tasossa
Rinnakkaiskäyrä Evoluutio Involuutio Podera antipodera Kaksoiskäyrä