Ympyrä involutiivinen

Ympyrän evoluutio on minkä tahansa suoran pisteen liikerata, joka pyörii ympyrän ympäri luistamatta. Evoluution mukaan hammaspyörän hampaiden profiili käsitellään . Ympyrän evoluutio saadaan kelaamalla venytetty lanka lieriömäisestä pinnasta. Tämän säikeen lopussa kuvataan involuutio.

Ympyrän involuution parametriset yhtälöt [1] :


missä on ympyrän säde; on ympyrän säteen kiertokulma (linjan ja ympyrän välisen kosketuspisteen napakulma).

Ympyrän involuution luonnollinen yhtälö, ts. kaarevuuden riippuvuus kaaren pituudesta on muotoa:

Ympyrän involuution rakentaminen tietyllä halkaisijalla

Siellä on halkaisijaltaan ympyrä, jonka keskipiste on . Tämä ympyrä on jaettu kahteentoista yhtä suureen osaan. Pisteissä 2, 3, 4, ... piirretään ympyrän tangentit yhteen suuntaan. Evoluutiopisteet löydetään sen perusteella, että kun ympyrä avataan, piste on erotettava pisteestä 2 etäisyydellä, joka on yhtä suuri kuin pisteiden 1 ja 2 välisen kaaren pituus, ja piste on erotettava pisteestä 3 etäisyys, joka on yhtä suuri kuin kaaren pituus pisteiden 1 ja 3 välillä (kaksi pituutta edellisestä kaaresta) jne.

Involuutipisteiden tarkka sijainti saadaan piirtämällä vastaavien kaarien pituudet tangenttien mukaan. Pisteiden 1 ja 2 välisen kaaren pituus määritetään kaavalla jossa  on ympyrän halkaisija,  on niiden osien lukumäärä, joihin ympyrä on jaettu.

Saatuamme useita involuutiopisteitä yhdistämme ne tasaisella viivalla.

Tässä tapauksessa halkaisija ympyrä on involuutti tähän involuutioon .

Katso myös

Linkkejä ja muistiinpanoja

  1. ↑ Savelov A.A. Tasaiset kaaret. Systematiikka, ominaisuudet, sovellukset (viiteopas) . - Moskova: FIZMATGIZ, 1960. - S. 252-254.

Kirjallisuus

1. Bogdanov V. N., Malezhik I. F., Verkhola A. P. et al. Piirustuksen opas. - M .: Mashinostroenie, 1989. - S. 438-480. — 864 s. — ISBN 5-217-00403-7 .